题目
填空题-|||-两个容器A、B中盛有同种理想气体,其分子数密度之比为 _(A):(n)_(B)=2:1 ,方均根-|||-速率之比为 sqrt ({{v)_(A)}^2}:sqrt ({{v)_(B)}^2}=1:2 ,则其压强之比 _(A):(P)_(B)= __ o
题目解答
答案
解析
步骤 1：理想气体压强公式
理想气体的压强公式为 $P = \frac{1}{3}n\overline{m}v^2$，其中 $n$ 是分子数密度，$\overline{m}$ 是分子质量，$v^2$ 是分子的方均根速率的平方。
步骤 2：分子数密度和方均根速率之比
根据题目，分子数密度之比为 ${n}_{A}:{n}_{B}=2:1$，方均根速率之比为 $\sqrt {{{v}_{A}}^{2}}:\sqrt {{{v}_{B}}^{2}}=1:2$，即 ${{v}_{A}}^{2}:{{v}_{B}}^{2}=1:4$。
步骤 3：计算压强之比
将分子数密度和方均根速率之比代入理想气体压强公式，得到压强之比为 ${P}_{A}:{P}_{B} = \frac{1}{3}n_{A}\overline{m}v_{A}^2 : \frac{1}{3}n_{B}\overline{m}v_{B}^2 = n_{A}v_{A}^2 : n_{B}v_{B}^2 = 2 \times 1 : 1 \times 4 = 2:4 = 1:2$。
理想气体的压强公式为 $P = \frac{1}{3}n\overline{m}v^2$，其中 $n$ 是分子数密度，$\overline{m}$ 是分子质量，$v^2$ 是分子的方均根速率的平方。
步骤 2：分子数密度和方均根速率之比
根据题目，分子数密度之比为 ${n}_{A}:{n}_{B}=2:1$，方均根速率之比为 $\sqrt {{{v}_{A}}^{2}}:\sqrt {{{v}_{B}}^{2}}=1:2$，即 ${{v}_{A}}^{2}:{{v}_{B}}^{2}=1:4$。
步骤 3：计算压强之比
将分子数密度和方均根速率之比代入理想气体压强公式，得到压强之比为 ${P}_{A}:{P}_{B} = \frac{1}{3}n_{A}\overline{m}v_{A}^2 : \frac{1}{3}n_{B}\overline{m}v_{B}^2 = n_{A}v_{A}^2 : n_{B}v_{B}^2 = 2 \times 1 : 1 \times 4 = 2:4 = 1:2$。