题目
6-23 一绝热密闭的容器,用隔板分成相等的两部分,其中左边部分盛有一定量的理想体,压强为P_o,右边部分为真空.今将隔板抽去,气体自由膨胀.当气体达到热平衡时,其压强多少?
6-23 一绝热密闭的容器,用隔板分成相等的两部分,其中左边部分盛有一定量的理想体,压强为P_o,右边部分为真空.今将隔板抽去,气体自由膨胀.当气体达到热平衡时,其压强多少?
题目解答
答案
首先，对于理想气体，我们可以使用理想气体定律：
其中，
是气体的压强，
是气体的体积，
是气体摩尔数，
是通用气体常数，
是气体的绝对温度。
在隔板被抽去之前，气体的压强为 
，体积为容器的一半，记为
。隔板被抽去后，气体的体积变为容器的总体积，即 
。
由于容器是绝热的，并且没有外部工作在气体上，所以气体的内能保持不变。对于理想气体，其内能只取决于温度，所以温度在整个过程中保持不变。
由理想气体定律，我们有：
.......(1)
当气体自由膨胀至整个容器时，我们设其压强为 P 。那么：
.......(2)
从上述两个方程中，我们可以得到：
从中解出 P 得：
所以，当气体达到热平衡时，其压强为 的一半，即 
。
解析
考查要点：本题主要考查理想气体状态方程的应用，以及绝热条件下自由膨胀过程的内能变化规律。
解题核心思路：
- 明确过程特点：容器绝热，无热交换；气体自由膨胀，无对外做功，因此内能保持不变。
- 理想气体性质：内能仅由温度决定，故温度不变。
- 应用理想气体定律：通过体积变化直接推导压强变化。
破题关键点：
- 绝热条件导致内能不变，温度不变。
- 体积翻倍时，压强与体积成反比，故压强减半。
初始状态：
- 左侧气体压强为 $P_0$，体积为 $V_0$，温度为 $T$。
- 右侧为真空，无气体。
膨胀过程：
- 体积变化：隔板抽去后，气体体积变为 $2V_0$。
- 内能守恒：绝热且无做功，$\Delta U = 0$，故温度 $T$ 不变。
- 理想气体定律：
- 初始状态：$P_0 V_0 = nRT$
- 平衡状态：$P \cdot 2V_0 = nRT$
- 联立方程：
$P_0 V_0 = P \cdot 2V_0 \implies P = \frac{P_0}{2}$