题目
频率为 500 mathrm(~Hz) 的平面简谐波，其传播速度为 300 mathrm(~m) / mathrm(s)，相位差为 2pi/3 的两点间距为 ____m.
频率为 $500 \mathrm{~Hz}$ 的平面简谐波，其传播速度为 $300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$，相位差为 $2\pi/3$ 的两点间距为 \_\_\_\_m.
题目解答
答案
根据题目，已知频率 $ f = 500 \, \text{Hz} $，波速 $ v = 300 \, \text{m/s} $。首先计算波长 $ \lambda $：
\[
\lambda = \frac{v}{f} = \frac{300}{500} = 0.6 \, \text{m}
\]
相位差 $ \Delta \phi = \frac{2\pi}{3} $ 对应的两点间距 $ \Delta x $ 可通过公式 $ \Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x $ 求解：
\[
\Delta x = \frac{\Delta \phi \cdot \lambda}{2\pi} = \frac{\frac{2\pi}{3} \times 0.6}{2\pi} = \frac{2\pi \times 0.6}{3 \times 2\pi} = \frac{1.2\pi}{6\pi} = 0.2 \, \text{m}
\]
因此，相位差为 $ \frac{2\pi}{3} $ 的两点间距为 $ 0.2 \, \text{m} $。
答案：0.2 m
解析
本题考查平面简谐波的波长、波速、频率之间的关系以及相位差与两点间距的关系。解题思路如下：
- 首先根据波速、频率和波长的关系公式$v = f\lambda$（其中$v$为波速，$f$为频率，$\lambda$为波长），已知波速$v = 300m/s$和频率$f = 500Hz$，可计算出波长$\lambda$。
- 由$v = f\lambda$可得$\lambda=\frac{v}{f}$，将$v = 300m/s$，$f = 500Hz$代入公式，得到$\lambda=\frac{300}{500}=0.6m$。
- 然后根据相位差$\Delta\phi$与两点间距$\Delta x$的关系公式$\Delta\phi=\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x$（其中$\Delta\phi$为相位差，$\lambda$为波长，$\Delta x$为两点间距），已知相位差$\Delta\phi=\frac{2\pi}{3}$和已求出的波长$\lambda = 0.6m$，可计算出两点间距$\Delta x$。
- 由$\Delta\phi=\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x$可得$\Delta x=\frac{\Delta\phi\cdot\lambda}{2\pi}$，将$\Delta\phi=\frac{2\pi}{3}$，$\lambda = 0.6m$代入公式，得到$\Delta x=\frac{\frac{2\pi}{3}\times0.6}{2\pi}$。
- 对$\frac{\frac{2\pi}{3}\times0.6}{2\pi}$进行化简，$\frac{\frac{2\pi}{3}\times0.6}{2\pi}=\frac{2\pi\times0.6}{3\times2\pi}=\frac{1.2\pi}{6\pi}=0.2m$。