题目
在磁感应强度B=0.6T的匀强磁场中,有半径R=2m、电流强度I=2.0A的单匝载流圆环,其所受的安培力为____。
在磁感应强度B=0.6T的匀强磁场中,有半径R=2m、电流强度I=2.0A的单匝载流圆环,其所受的安培力为____。
题目解答
答案
0; 零
解析
本题考查知识点为安培力的计算以及对载流圆环在匀强磁场中受力情况的理解。解题思路是先明确安培力的计算公式,再分析载流圆环在匀强磁场中的受力特点。
步骤一:明确安培力计算公式
安培力的计算公式为$\vec{F}=I\vec{L}\times\vec{B}$,其中$I$是电流强度,$\vec{L}$是导体的有效长度(对于直导线,$\vec{L}$就是导线的长度;对于弯曲导线,$\vec{L}$是连接导线两端点的有向线段),$\vec{B}$是磁感应强度。
步骤二:分析载流圆环在匀强磁场中的受力情况
对于单匝载流圆环,我们可以将其分割成无数小段的直导线。每一小段直导线所受的安培力$d\vec{F}=I d\vec{l}\times\vec{B}$。
根据对称性,在圆环上任意取一小段直导线$d\vec{l}$,都能在其对称位置找到另一段直导线$d\vec{l}'$,这两段直导线所受的安培力大小相等、方向相反。
例如,在圆环上取关于圆心对称的两段微小弧长$d\vec{l}$和$d\vec{l}'$,它们所受安培力$d\vec{F}=I d\vec{l}\times\vec{B}$和$d\vec{F}'=I d\vec{l}'\times\vec{B}$,由于$d\vec{l}$和$d\vec{l}'$大小相等、方向相反,且$\vec{B}$为匀强磁场,所以$d\vec{F}$和$d\vec{F}'$大小相等、方向相反。
将整个圆环上所有小段直导线所受的安培力进行矢量求和,由于每一对对称位置的安培力都相互抵消,所以整个载流圆环所受的合安培力$\vec{F}_{合}=\sum d\vec{F}=0$。