题目
如图所示，质量为1.2kg的木块套在光滑竖直杆上，不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离，绳端作用以恒力F，F=60N．木块在A处有向上的速度v0=2m/s，求木块被拉至B时的速度．0.5m --|||-F-|||-0.5m-|||-45`
如图所示，质量为1.2kg的木块套在光滑竖直杆上，不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离，绳端作用以恒力F，F=60N．木块在A处有向上的速度v0=2m/s，求木块被拉至B时的速度．
题目解答
答案
解：拉力F做功为：W=Fx=F$（\sqrt{2}h-h）=60×（\sqrt{2}×0.5-0.5）≈120J$；
由于绳子不能储存弹性势能，故绳子对滑块做功也为：W=0.2J；
对滑块，根据动能定理，有：W-mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：v1=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{W-mgh}{\frac{1}{2}m}}$=$\sqrt{{2}^{2}+\frac{12-1.2×10×0.5}{\frac{1}{2}×1.2}}$=$\sqrt{14}$m/s≈3.7m/s；
答：木块被拉至B时的速度约为3.7m/s．
由于绳子不能储存弹性势能，故绳子对滑块做功也为：W=0.2J；
对滑块，根据动能定理，有：W-mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：v1=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{W-mgh}{\frac{1}{2}m}}$=$\sqrt{{2}^{2}+\frac{12-1.2×10×0.5}{\frac{1}{2}×1.2}}$=$\sqrt{14}$m/s≈3.7m/s；
答：木块被拉至B时的速度约为3.7m/s．
解析
步骤 1：计算拉力F所做的功
拉力F作用在绳子上，绳子通过滑轮拉动木块。由于滑轮是光滑的，绳子的长度变化量等于木块沿杆上升的高度变化量。木块从A点上升到B点，上升的高度为0.5m，绳子的长度变化量为$\sqrt{2}h-h$，其中h=0.5m。因此，拉力F所做的功为：
$$W=Fx=F(\sqrt{2}h-h)=60×(\sqrt{2}×0.5-0.5)≈120J$$
步骤 2：计算绳子对木块所做的功
由于绳子不能储存弹性势能，绳子对木块所做的功等于拉力F所做的功，即：
$$W_{绳}=W=120J$$
步骤 3：应用动能定理求解木块在B点的速度
对木块，根据动能定理，有：
$$W_{绳}-mgh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$$
其中，m=1.2kg，g=10m/s²，h=0.5m，v_0=2m/s。代入数值，解得：
$$v_1=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{W_{绳}-mgh}{\frac{1}{2}m}}=\sqrt{{2}^{2}+\frac{120-1.2×10×0.5}{\frac{1}{2}×1.2}}=\sqrt{14}m/s≈3.7m/s$$
拉力F作用在绳子上，绳子通过滑轮拉动木块。由于滑轮是光滑的，绳子的长度变化量等于木块沿杆上升的高度变化量。木块从A点上升到B点，上升的高度为0.5m，绳子的长度变化量为$\sqrt{2}h-h$，其中h=0.5m。因此，拉力F所做的功为：
$$W=Fx=F(\sqrt{2}h-h)=60×(\sqrt{2}×0.5-0.5)≈120J$$
步骤 2：计算绳子对木块所做的功
由于绳子不能储存弹性势能，绳子对木块所做的功等于拉力F所做的功，即：
$$W_{绳}=W=120J$$
步骤 3：应用动能定理求解木块在B点的速度
对木块，根据动能定理，有：
$$W_{绳}-mgh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$$
其中，m=1.2kg，g=10m/s²，h=0.5m，v_0=2m/s。代入数值，解得：
$$v_1=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{W_{绳}-mgh}{\frac{1}{2}m}}=\sqrt{{2}^{2}+\frac{120-1.2×10×0.5}{\frac{1}{2}×1.2}}=\sqrt{14}m/s≈3.7m/s$$