题目
质量为 m=0.5kg 的质点,在平面内运动,运动方-|||-程为 =(t)^3+2 , =2(t)^2-0.5(t)^4(S1), 则在 t=-|||-2s时,所受合外力为-|||-A overrightarrow (i)-4overrightarrow (j)-|||-overrightarrow (i)-16overrightarrow (j)-|||--6overrightarrow (j)-|||-D overrightarrow (i)-10overrightarrow (j)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算质点在 t=2s 时的加速度
根据运动方程 $x={t}^{3}+2$ 和 $y=2{t}^{2}-0.5{t}^{4}$，我们首先需要计算质点在 t=2s 时的加速度。加速度是位置关于时间的二阶导数，因此我们先计算一阶导数（速度），再计算二阶导数（加速度）。
步骤 2：计算 x 方向的加速度
对 $x={t}^{3}+2$ 求二阶导数，得到 $a_x = \frac{d^2x}{dt^2} = 6t$。将 t=2s 代入，得到 $a_x = 6 \times 2 = 12$。
步骤 3：计算 y 方向的加速度
对 $y=2{t}^{2}-0.5{t}^{4}$ 求二阶导数，得到 $a_y = \frac{d^2y}{dt^2} = 4 - 6t^2$。将 t=2s 代入，得到 $a_y = 4 - 6 \times 2^2 = 4 - 24 = -20$。
步骤 4：计算合外力
根据牛顿第二定律 $F=ma$，合外力为 $F_x = m \cdot a_x = 0.5 \times 12 = 6$ 和 $F_y = m \cdot a_y = 0.5 \times (-20) = -10$。因此，合外力为 $6\overrightarrow {i}-10\overrightarrow {j}$。
根据运动方程 $x={t}^{3}+2$ 和 $y=2{t}^{2}-0.5{t}^{4}$，我们首先需要计算质点在 t=2s 时的加速度。加速度是位置关于时间的二阶导数，因此我们先计算一阶导数（速度），再计算二阶导数（加速度）。
步骤 2：计算 x 方向的加速度
对 $x={t}^{3}+2$ 求二阶导数，得到 $a_x = \frac{d^2x}{dt^2} = 6t$。将 t=2s 代入，得到 $a_x = 6 \times 2 = 12$。
步骤 3：计算 y 方向的加速度
对 $y=2{t}^{2}-0.5{t}^{4}$ 求二阶导数，得到 $a_y = \frac{d^2y}{dt^2} = 4 - 6t^2$。将 t=2s 代入，得到 $a_y = 4 - 6 \times 2^2 = 4 - 24 = -20$。
步骤 4：计算合外力
根据牛顿第二定律 $F=ma$，合外力为 $F_x = m \cdot a_x = 0.5 \times 12 = 6$ 和 $F_y = m \cdot a_y = 0.5 \times (-20) = -10$。因此，合外力为 $6\overrightarrow {i}-10\overrightarrow {j}$。