把半径为r的毛细管插在密度为rho的液体中，液体上升的高度为h，若接触角为theta，则液体的表面张力系数为：（）A. rho grh / 2 cos thetaB. rho gh / 2rC. rho g / rD. rho g / r cos theta

本题考查液体表面张力与压强的关系以及受力平衡的知识。解题的关键思路是分析毛细管中液体的受力情况，根据表面张力产生的附加压强与液体上升高度产生的压强相等来建立等式，进而求解液体的表面张力系数。

1. 分析表面张力产生的附加压强：
   • 液体表面张力作用在毛细管内壁的液面上，表面张力的合力会产生一个附加压强。对于半径为$r$的毛细管，接触角为$\theta$，表面张力$F = \alpha l$（其中$\alpha$为表面张力系数，$l$为液面与管壁的接触长度），这里$l = 2\pi r$。
   • 表面张力在垂直方向的分力$F_{y}=F\cos\theta=\alpha\times2\pi r\times\cos\theta$。
   • 根据压强的定义$p = \frac{F}{S}$（$S$为受力面积），这里受力面积$S=\pi r^{2}$，所以表面张力产生的附加压强$p_{1}=\frac{F_{y}}{S}=\frac{2\pi r\alpha\cos\theta}{\pi r^{2}}=\frac{2\alpha\cos\theta}{r}$。
2. 分析液体上升高度产生的压强：
   • 液体上升高度为$h$，根据液体压强公式$p = \rho gh$（其中$\rho$为液体密度，$g$为重力加速度），可知液体上升高度产生的压强$p_{2}=\rho gh$。
3. 根据平衡条件建立等式求解表面张力系数：
   • 当液体在毛细管中达到平衡时，表面张力产生的附加压强$p_{1}$与液体上升高度产生的压强$p_{2}$相等，即$p_{1}=p_{2}$。
   • 也就是$\frac{2\alpha\cos\theta}{r}=\rho gh$。
   • 通过移项求解$\alpha$，可得$\alpha=\frac{\rho grh}{2\cos\theta}$。