有一卡诺热机,用290g空气为工作物质,工作在27℃的高温热源与-173℃的低温热源之间.若在等温膨胀的过程中气缸体积增大到7.39倍,则此热机每一循环所作的功为________.(空气的摩尔质量为29 times 10^-3 , (kg/mol),普适气体常量R = 8.31 , (J) cdot (mol)^-1 cdot (K)^-1, ln 7.39 approx 2)A. 66480JB. 16620JC. 49860JD. 33240J

本题考查卡诺热机的相关知识，解题的关键思路是先根据卡诺热机效率公式求出效率，再结合等温膨胀过程中吸收的热量公式求出吸收的热量，最后根据热机效率与做功、吸热的关系求出热机每一循环所作的功。

1. 计算卡诺热机的效率：
   • 卡诺热机的效率公式为$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$，其中$T_1$是高温热源的温度，$T_2$是低温热源的温度。
   • 已知高温热源温度$T_1 = 27^{\circ}C=(27 + 273)K = 300K$，低温热源温度$T_2 = -173^{\circ}C=(-173 + 273)K = 100K$。
   • 将$T_1 = 300K$，$T_2 = 100K$代入效率公式可得：$\eta = 1 - \frac{100}{300}=\frac{2}{3}$。
2. 计算空气的物质的量：
   • 物质的量$n$的计算公式为$n=\frac{m}{M}$，其中$m$是物质的质量，$M$是物质的摩尔质量。
   • 已知空气的质量$m = 290g = 0.29kg$，空气的摩尔质量$M = 29\times10^{-3}kg/mol$。
   • 将$m = 0.29kg$，$M = 29\times10^{-3}kg/mol$代入公式可得：$n=\frac{0.29}{29\times10^{-3}} = 10mol$。
3. 计算等温膨胀过程中吸收的热量$Q_1$：
   • 对于理想气体的等温膨胀过程，吸收的热量公式为$Q_1 = nRT_1\ln\frac{V_2}{V_1}$，其中$n$是物质的量，$R$是普适气体常量，$T_1$是等温过程的温度，$\frac{V_2}{V_1}$是体积变化比。
   • 已知$n = 10mol$，$R = 8.31J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$，$T_1 = 300K$，$\frac{V_2}{V_1}=7.39$，$\ln 7.39\approx2$。
   • 将上述值代入公式可得：$Q_1 = 10\times8.31\times300\times2 = 49860J$。
4. 计算热机每一循环所作的功$W$：
   • 热机效率$\eta$的另一个表达式为$\eta=\frac{W}{Q_1}$，变形可得$W = \eta Q_1$。
   • 已知$\eta=\frac{2}{3}$，$Q_1 = 49860J$。
   • 将$\eta=\frac{2}{3}$，$Q_1 = 49860J$代入公式可得：$W=\frac{2}{3}\times49860 = 33240J$。