题目
拉格朗日函数L=T-V中的T和V分别为A. 系统动能 系统广义动量B. 系统势能 系统动能C. 系统动能 系统势能D. 系统广义动量 系统动能
拉格朗日函数$L=T-V$中的$T$和$V$分别为
A. 系统动能 系统广义动量
B. 系统势能 系统动能
C. 系统动能 系统势能
D. 系统广义动量 系统动能
题目解答
答案
C. 系统动能 系统势能
解析
拉格朗日函数是分析力学中的核心概念,其形式为$L = T - V$。本题考查对$L$中$T$和$V$物理意义的理解。
关键点在于明确:
- $T$代表系统的动能,是广义坐标及其时间导数的函数;
- $V$代表系统的势能,通常为广义坐标的函数(不显含时间)。
需注意区分动能与势能,避免混淆其他概念(如广义动量)。
拉格朗日函数$L = T - V$的构成直接关联动能和势能:
- 动能$T$:描述系统运动状态的能量,依赖于广义速度(如速度、角速度等)。
- 势能$V$:描述系统受力场(如重力、弹簧力)时的位能,通常与广义坐标相关。
选项分析:
- A:错误,广义动量与$L$的偏导相关($p = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}}$),非$L$的直接组成部分。
- B:错误,颠倒了动能与势能的位置。
- C:正确,符合$L = T - V$的定义。
- D:错误,广义动量与$L$的结构无关。