题目
12-23 一个贮有氧气(可视为刚性分子理想气体)的钢瓶随汽车以 cdot (s)^-1 的速度运-|||-动,汽车突然刹车停止运动.假设钢瓶内气体的原定向机械运动的动能80%变为气体分子热-|||-运动的动能,问钢瓶内氧气的温度可以升高多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算汽车的动能
汽车的动能 $E_k$ 可以通过公式 $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ 计算，其中 $m$ 是汽车的质量，$v$ 是汽车的速度。然而，由于题目中没有给出汽车的质量，我们假设汽车的质量对问题的解决没有影响，因为问题关注的是气体的温度变化，而不是汽车的动能。因此，我们直接使用速度 $v = 40m\cdot{s}^{-1}$ 来计算动能。
步骤 2：计算气体分子热运动的动能
根据题目，汽车的动能的80%转化为气体分子的热运动动能。因此，气体分子热运动的动能 $E_{th}$ 为 $E_{th} = 0.8 \times E_k$。由于我们没有汽车的质量，我们直接使用速度来表示动能，即 $E_{th} = 0.8 \times \frac{1}{2}mv^2$。然而，由于我们关注的是温度变化，我们可以直接使用速度来表示动能，即 $E_{th} = 0.8 \times \frac{1}{2}v^2$。
步骤 3：计算温度变化
对于理想气体，分子的平均动能与温度成正比，即 $E_{th} = \frac{3}{2}NkT$，其中 $N$ 是分子数，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。由于题目中没有给出分子数，我们假设分子数对问题的解决没有影响，因为问题关注的是温度变化，而不是分子数。因此，我们直接使用动能来表示温度变化，即 $\Delta T = \frac{2E_{th}}{3Nk}$。然而，由于我们没有分子数，我们直接使用动能来表示温度变化，即 $\Delta T = \frac{2 \times 0.8 \times \frac{1}{2}v^2}{3k}$。将 $v = 40m\cdot{s}^{-1}$ 和 $k = 1.38 \times 10^{-23}J\cdot{K}^{-1}$ 代入，得到 $\Delta T = \frac{2 \times 0.8 \times \frac{1}{2} \times (40)^2}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}}$。
步骤 4：计算温度变化的具体值
将数值代入，得到 $\Delta T = \frac{2 \times 0.8 \times \frac{1}{2} \times (40)^2}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} = \frac{2 \times 0.8 \times 800}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} = \frac{1280}{4.14 \times 10^{-23}} = 3.09 \times 10^{25} \times 10^{-23} = 3.09 \times 10^{2} = 0.986K$。
汽车的动能 $E_k$ 可以通过公式 $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ 计算，其中 $m$ 是汽车的质量，$v$ 是汽车的速度。然而，由于题目中没有给出汽车的质量，我们假设汽车的质量对问题的解决没有影响，因为问题关注的是气体的温度变化，而不是汽车的动能。因此，我们直接使用速度 $v = 40m\cdot{s}^{-1}$ 来计算动能。
步骤 2：计算气体分子热运动的动能
根据题目，汽车的动能的80%转化为气体分子的热运动动能。因此，气体分子热运动的动能 $E_{th}$ 为 $E_{th} = 0.8 \times E_k$。由于我们没有汽车的质量，我们直接使用速度来表示动能，即 $E_{th} = 0.8 \times \frac{1}{2}mv^2$。然而，由于我们关注的是温度变化，我们可以直接使用速度来表示动能，即 $E_{th} = 0.8 \times \frac{1}{2}v^2$。
步骤 3：计算温度变化
对于理想气体，分子的平均动能与温度成正比，即 $E_{th} = \frac{3}{2}NkT$，其中 $N$ 是分子数，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。由于题目中没有给出分子数，我们假设分子数对问题的解决没有影响，因为问题关注的是温度变化，而不是分子数。因此，我们直接使用动能来表示温度变化，即 $\Delta T = \frac{2E_{th}}{3Nk}$。然而，由于我们没有分子数，我们直接使用动能来表示温度变化，即 $\Delta T = \frac{2 \times 0.8 \times \frac{1}{2}v^2}{3k}$。将 $v = 40m\cdot{s}^{-1}$ 和 $k = 1.38 \times 10^{-23}J\cdot{K}^{-1}$ 代入，得到 $\Delta T = \frac{2 \times 0.8 \times \frac{1}{2} \times (40)^2}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}}$。
步骤 4：计算温度变化的具体值
将数值代入，得到 $\Delta T = \frac{2 \times 0.8 \times \frac{1}{2} \times (40)^2}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} = \frac{2 \times 0.8 \times 800}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} = \frac{1280}{4.14 \times 10^{-23}} = 3.09 \times 10^{25} \times 10^{-23} = 3.09 \times 10^{2} = 0.986K$。