4.（10.0分）随机变量X的概率密度为f(x)=(1)/(sqrt(pi))e^-x^(2)则E(2X^2+1)=_.

由题意，随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\pi}} e^{-x^2}$。
计算 $E(2X^2 + 1)$：
$E(2X^2 + 1) = 2E(X^2) + 1$
其中，
$E(X^2) = \int_{-\infty}^{+\infty} x^2 f(x) \, dx = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \int_{-\infty}^{+\infty} x^2 e^{-x^2} \, dx$
利用偶函数性质，
$\int_{-\infty}^{+\infty} x^2 e^{-x^2} \, dx = 2 \int_{0}^{+\infty} x^2 e^{-x^2} \, dx$
分部积分得，
$\int_{0}^{+\infty} x^2 e^{-x^2} \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{4}$
故，
$E(X^2) = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{2} = \frac{1}{2}$
因此，
$E(2X^2 + 1) = 2 \times \frac{1}{2} + 1 = 2$
答案： $\boxed{2}$