半径为a_1的载流圆形线圈与边长为a_2的正方形载流线圈中通有相同大小的电流，若两线圈中心的磁感应强度大小相同，则a_1:a_2为A. sqrt(2)pi:8B. sqrt(2)pi:1C. 1:1D. sqrt(2)pi:4

考查要点：本题主要考查圆形线圈和正方形线圈中心磁感应强度的计算公式，以及比例关系的推导能力。

解题核心思路：

1. 明确两种线圈中心磁感应强度的公式：圆形线圈中心的磁感应强度公式为 $B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 a_1}$，正方形线圈中心的磁感应强度公式为 $B_2 = \frac{2\sqrt{2} \mu_0 I}{\pi a_2}$。
2. 建立等式：根据题意，两线圈中心的磁感应强度相等，即 $B_1 = B_2$。
3. 联立求解比例关系：通过代入公式并化简，最终得到 $a_1 : a_2$ 的比例。

破题关键点：

• 熟记两种线圈的磁感应强度公式，避免混淆。
• 正确处理比例关系，注意代数运算的准确性。

公式推导

1. 圆形线圈中心磁感应强度：
   根据毕奥-萨伐尔定律，圆形线圈中心的磁感应强度为：
   $B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 a_1}$
   其中 $\mu_0$ 为真空磁导率，$I$ 为电流，$a_1$ 为线圈半径。

2. 正方形线圈中心磁感应强度：
   通过积分计算正方形线圈每条边在中心产生的磁场，最终结果为：
   $B_2 = \frac{2\sqrt{2} \mu_0 I}{\pi a_2}$
   其中 $a_2$ 为正方形边长。

建立方程

根据题意，两线圈中心的磁感应强度相等：
$\frac{\mu_0 I}{2 a_1} = \frac{2\sqrt{2} \mu_0 I}{\pi a_2}$

化简求解

1. 约去公共因子：
   两边同时约去 $\mu_0 I$，得：
   $\frac{1}{2 a_1} = \frac{2\sqrt{2}}{\pi a_2}$

2. 整理比例关系：
   移项得：
   $\frac{a_1}{a_2} = \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$
   因此，比例关系为：
   $a_1 : a_2 = \sqrt{2} \pi : 8$