中国大学MOOC: 波长为λ的单色平行光垂直照射在放置于空气中的透明薄膜上，薄膜的折射率为n，欲使反射光波相干削弱，薄膜的最小厚度为（ ）

考查要点：本题主要考查薄膜干涉中的相位差计算及干涉条件的应用，需理解反射光的相位变化与光程差的关系。

解题核心思路：

1. 确定反射光的相位变化：当光从光密介质（折射率大）射向光疏介质（折射率小）时，反射不引起相位反转；反之则会反转相位。
2. 计算光程差：光在薄膜中传播的物理路程为$2d$，因折射率为$n$，光程差为$2dn$。
3. 干涉条件：反射光需满足相位差为奇数倍$\pi$时发生干涉相消。

破题关键点：

• 第一次反射（空气→薄膜）：相位反转$\pi$。
• 第二次反射（薄膜→空气）：无相位反转。
• 总相位差为光程差对应的相位差加上第一次反射的相位差$\pi$。

步骤1：分析反射光的相位变化

• 第一次反射：光从空气（$n=1$）进入薄膜（$n$），因$n > 1$，反射导致相位反转$\pi$。
• 第二次反射：光从薄膜（$n$）进入空气（$n=1$），因$n > 1$，反射不引起相位变化。

步骤2：计算光程差

光在薄膜中传播的物理路程为$2d$，光程为$2dn$（折射率$n$使波长缩短为$\lambda/n$），对应相位差为：
$\Delta \phi_{\text{光程}} = \frac{2\pi \cdot 2dn}{\lambda} = \frac{4\pi dn}{\lambda}.$

步骤3：总相位差与干涉条件

总相位差为光程差相位差加上第一次反射的相位差$\pi$：
$\Delta \phi = \frac{4\pi dn}{\lambda} + \pi.$
干涉相消要求总相位差为奇数倍$\pi$：
$\frac{4\pi dn}{\lambda} + \pi = (2m+1)\pi \quad (m \text{为整数}).$

步骤4：求解最小厚度

化简方程：
$\frac{4dn}{\lambda} = 2m \quad \Rightarrow \quad d = \frac{m\lambda}{2n}.$
取最小正整数$m=1$（$m=0$对应$d=0$，无意义），得：
$d_{\text{最小}} = \frac{\lambda}{2n}.$