一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=2,(cm)，周期T=2,(s)，其平衡位置取作坐标原点。若t=0时刻质点第一次通过x=-1,(cm)处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x=-1,(cm)处的时刻为A. (4)/(3),(s)B. 1,(s)C. (2)/(3),(s)D. 2,(s)

考查要点：本题主要考查简谐振动方程的建立及运动周期性分析，需结合初始条件确定相位，并求解特定位置再次出现的时间点。

解题核心思路：

1. 确定振动方程：根据振幅、周期写出简谐振动的一般形式，利用初始位置和速度方向确定初相位。
2. 解方程求时间：令位移等于目标值，解三角方程得到可能的时刻，结合周期性筛选符合条件的最小正解。

破题关键点：

• 初相位的确定：通过初始位置和速度方向判断相位角所在的象限。
• 周期性分析：注意解的通式中包含周期性，需排除初始时刻，找到下一个符合条件的解。

确定振动方程

1. 振幅与角频率：
   振幅 $A=2\,\text{cm}$，周期 $T=2\,\text{s}$，角频率 $\omega = \frac{2\pi}{T} = \pi\,\text{rad/s}$。
   振动方程形式为 $x(t) = 2\cos(\pi t + \phi)$。

2. 初相位 $\phi$ 的确定：

   • $t=0$ 时，$x(0) = -1\,\text{cm}$，代入方程得：
     $2\cos\phi = -1 \implies \cos\phi = -\frac{1}{2} \implies \phi = \frac{2\pi}{3} \text{ 或 } \frac{4\pi}{3}.$
   • 速度方向为负，速度表达式为 $v(t) = -A\omega\sin(\pi t + \phi)$，在 $t=0$ 时：
     $v(0) = -2\pi\sin\phi < 0 \implies \sin\phi > 0.$
     因此 $\phi = \frac{2\pi}{3}$（第二象限，$\sin\phi > 0$）。
   • 振动方程为：
     $x(t) = 2\cos\left(\pi t + \frac{2\pi}{3}\right).$

求解第二次通过 $x=-1\,\text{cm}$ 的时刻

1. 列方程：
   令 $x(t) = -1$，得：
   $2\cos\left(\pi t + \frac{2\pi}{3}\right) = -1 \implies \cos\left(\pi t + \frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}.$

2. 解三角方程：
   余弦值为 $-\frac{1}{2}$ 的角度为：
   $\pi t + \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{或} \quad \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}).$
   解得：

   • 第一组解：$\pi t = 2k\pi \implies t = 2k$；
   • 第二组解：$\pi t = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \implies t = \frac{2}{3} + 2k$.

3. 筛选时刻：

   • $t=0$ 是第一次通过（$k=0$ 的第一组解）。
   • 下一个最小正解为 $t = \frac{2}{3}\,\text{s}$（$k=0$ 的第二组解），对应第二次通过。