题目
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f'(x)＜0，则( ) A.．f(0)＜0 B.．f(1)＞0 C.．f(1)＞f(0) D.．f(1)＜f(0)
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f'(x)＜0，则( )
A.．f(0)＜0
B.．f(1)＞0
C.．f(1)＞f(0)
D.．f(1)＜f(0)
A.．f(0)＜0
B.．f(1)＞0
C.．f(1)＞f(0)
D.．f(1)＜f(0)
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：理解函数性质
函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f'(x)＜0，说明f(x)在(0，1)内是严格单调递减的。
步骤 2：应用单调性
由于f(x)在(0，1)内严格单调递减，因此对于任意的x1，x2∈(0，1)，如果x1＜x2，则f(x1)＞f(x2)。
步骤 3：确定端点值关系
由于f(x)在[0，1]上连续，且在(0，1)内严格单调递减，因此f(0)＞f(1)。
函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f'(x)＜0，说明f(x)在(0，1)内是严格单调递减的。
步骤 2：应用单调性
由于f(x)在(0，1)内严格单调递减，因此对于任意的x1，x2∈(0，1)，如果x1＜x2，则f(x1)＞f(x2)。
步骤 3：确定端点值关系
由于f(x)在[0，1]上连续，且在(0，1)内严格单调递减，因此f(0)＞f(1)。