3如果某带电球体的电荷体密度变为原来的2倍,那么其电场的能量变为原来的()倍。A. 114B. 2C. 112D. 4

考查要点：本题主要考查电场能量与电荷体密度变化的关系，需要理解电场能量公式中电荷量的平方关系。

解题核心思路：

1. 电场能量公式：均匀带电球体的电场能量与总电荷量的平方成正比，即 $U \propto Q^2$。
2. 总电荷量与体密度关系：当体密度 $\rho$ 变为原来的2倍，且体积 $V$ 不变时，总电荷量 $Q$ 也变为原来的2倍。
3. 比例关系推导：结合 $Q$ 的变化，代入能量公式即可得出电场能量变为原来的4倍。

破题关键点：

• 明确电场能量与总电荷量的平方关系。
• 确定题目中体积是否变化（默认体积不变）。

1. 总电荷量的变化
   原总电荷量为 $Q = \rho V$，当体密度变为 $2\rho$ 时，新总电荷量为：
   $Q' = 2\rho \cdot V = 2Q$

2. 电场能量公式
   均匀带电球体的电场能量为：
   $U = \frac{3Q^2}{20\pi \varepsilon_0 R}$
   其中 $Q$ 是总电荷量，$R$ 是球体半径，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数。
   由此可知，电场能量与 $Q^2$ 成正比，即 $U \propto Q^2$。

3. 代入新电荷量
   当 $Q' = 2Q$ 时，新电场能量为：
   $U' = \frac{3(2Q)^2}{20\pi \varepsilon_0 R} = \frac{3 \cdot 4Q^2}{20\pi \varepsilon_0 R} = 4U$
   因此，电场能量变为原来的 4倍。