题目
6.4.一列固有长度为l0的火车以速度v向右匀速运行。当它通过一个与它固有长度相-|||-同的站台时,站台上的观测者发现,站台上的左端先与车尾重合,经过 Delta t 时间以后,站台的-|||-右端才与车头重合,求火车的运动速度v。
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件和参考系
在站台参考系中，火车以速度v向右匀速运动。站台的长度为l0，火车的固有长度也是l0。当火车通过站台时，站台上的观测者发现，站台的左端先与车尾重合，经过$\Delta t$时间后，站台的右端才与车头重合。
步骤 2：应用洛伦兹变换
根据洛伦兹变换，火车在站台参考系中的长度为$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$，其中c是光速。由于站台的长度为l0，火车通过站台的时间为$\Delta t$，因此火车在站台参考系中的速度为$v = \frac{l_0}{\Delta t}$。
步骤 3：联立方程求解速度v
将$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$代入$v = \frac{l_0}{\Delta t}$，得到$v = \frac{l_0}{\Delta t} = \frac{l_0}{\Delta t} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$。解这个方程，得到$v = \frac{2l_0 c^2 \Delta t}{l_0^2 + (\Delta t) c^2}$。
在站台参考系中，火车以速度v向右匀速运动。站台的长度为l0，火车的固有长度也是l0。当火车通过站台时，站台上的观测者发现，站台的左端先与车尾重合，经过$\Delta t$时间后，站台的右端才与车头重合。
步骤 2：应用洛伦兹变换
根据洛伦兹变换，火车在站台参考系中的长度为$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$，其中c是光速。由于站台的长度为l0，火车通过站台的时间为$\Delta t$，因此火车在站台参考系中的速度为$v = \frac{l_0}{\Delta t}$。
步骤 3：联立方程求解速度v
将$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$代入$v = \frac{l_0}{\Delta t}$，得到$v = \frac{l_0}{\Delta t} = \frac{l_0}{\Delta t} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$。解这个方程，得到$v = \frac{2l_0 c^2 \Delta t}{l_0^2 + (\Delta t) c^2}$。