如图所示, 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面, 半径分别是、, 单位长度上的电荷为λ, 内筒带正电, 外筒带负电, 求空间各点的电场强度及两筒间的电势差。λ 1

步骤 1：确定高斯面
为了求解空间各点的电场强度，我们选择一个与圆柱面同轴的圆柱形高斯面，其半径为r，高度为L。根据高斯定理，电场强度与高斯面的电通量有关。

步骤 2：应用高斯定理
高斯定理表明，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。对于无限长同轴圆柱面，我们考虑三种情况：
- 当r < R1时，高斯面内没有电荷，因此电场强度为0。
- 当R1 < r < R2时，高斯面内只有内圆柱面的电荷，电场强度为E = λ / (2πε0r)。
- 当r > R2时，高斯面内有内圆柱面和外圆柱面的电荷，但它们的电荷量相等且符号相反，因此电场强度为0。

步骤 3：计算电势差
电势差可以通过电场强度的积分来计算。对于两筒间的电势差，我们从内圆柱面到外圆柱面进行积分，即V = ∫E·dr。根据步骤2中的电场强度，我们得到V = ∫(λ / (2πε0r))dr，积分范围从R1到R2。计算积分得到V = (λ / (2πε0))ln(R2 / R1)。