题目
观察单色光垂直入射时的光栅衍射图像,发现第3,6,9,…等主极大缺级,由此可见,光栅透光部分的宽度a与不透光部分的宽度b之间的关系为 ( )A. b=a/2B. b=aC. b=2aD. b=3a
观察单色光垂直入射时的光栅衍射图像,发现第3,6,9,…等主极大缺级,由此可见,光栅透光部分的宽度a与不透光部分的宽度b之间的关系为 ( )
A. b=a/2
B. b=a
C. b=2a
D. b=3a
题目解答
答案
C. b=2a
解析
步骤 1：光栅衍射条件
光栅衍射的条件是：\(d \sin \theta = m \lambda\)，其中\(d = a + b\)是光栅常数，\(a\)是透光部分的宽度，\(b\)是不透光部分的宽度，\(\theta\)是衍射角，\(m\)是衍射级次，\(\lambda\)是光的波长。
步骤 2：缺级条件
缺级是指某些级次的衍射光不存在。根据题目，第3,6,9,…等主极大缺级，这意味着这些级次的光栅方程不满足。缺级的条件是：\(d \sin \theta = m \lambda\)，其中\(m\)是缺级的级次，且\(m\)是3的倍数。因此，\(d \sin \theta = 3k \lambda\)，其中\(k\)是整数。
步骤 3：确定\(a\)和\(b\)的关系
由于缺级的级次是3的倍数，我们可以将\(d\)表示为\(d = 3k \lambda / \sin \theta\)。由于\(d = a + b\)，我们可以将\(d\)表示为\(a + b = 3k \lambda / \sin \theta\)。为了满足缺级条件，\(a\)和\(b\)必须满足\(a = b / 2\)，即\(b = 2a\)。
光栅衍射的条件是：\(d \sin \theta = m \lambda\)，其中\(d = a + b\)是光栅常数，\(a\)是透光部分的宽度，\(b\)是不透光部分的宽度，\(\theta\)是衍射角，\(m\)是衍射级次，\(\lambda\)是光的波长。
步骤 2：缺级条件
缺级是指某些级次的衍射光不存在。根据题目，第3,6,9,…等主极大缺级，这意味着这些级次的光栅方程不满足。缺级的条件是：\(d \sin \theta = m \lambda\)，其中\(m\)是缺级的级次，且\(m\)是3的倍数。因此，\(d \sin \theta = 3k \lambda\)，其中\(k\)是整数。
步骤 3：确定\(a\)和\(b\)的关系
由于缺级的级次是3的倍数，我们可以将\(d\)表示为\(d = 3k \lambda / \sin \theta\)。由于\(d = a + b\)，我们可以将\(d\)表示为\(a + b = 3k \lambda / \sin \theta\)。为了满足缺级条件，\(a\)和\(b\)必须满足\(a = b / 2\)，即\(b = 2a\)。