题目
质点沿半径为 20 (cm) 的圆周运动，其角位移 theta = 6.28 + 1.57t^2 ((SI))，则 t = 3 (s) 时，质点的法向加速度的大小为 a_n = ____ (m/s)^2。（保留四位有效数字）。
质点沿半径为 $20\ \text{cm}$ 的圆周运动，其角位移 $\theta = 6.28 + 1.57t^2\ \text{(SI)}$，则 $t = 3\ \text{s}$ 时，质点的法向加速度的大小为 $a_n = \_\_\_\_\ \text{m/s}^2$。（保留四位有效数字）。
题目解答
答案
根据题意，角速度为 $\omega(t) = 3.14t$。当 $t = 3$ 秒时，$\omega = 9.42 \, \text{rad/s}$。
半径 $r = 0.20 \, \text{m}$，法向加速度为：
\[
a_n = \omega^2 r = (9.42)^2 \times 0.20 = 88.7364 \times 0.20 = 17.74728 \, \text{m/s}^2
\]
保留四位有效数字，得 $a_n = 17.75 \, \text{m/s}^2$。
答案：$a_n = 17.75 \, \text{m/s}^2$。