7-22 图示平面机构中 _(1)A=(O)_(2)B B=0.2m 半圆凸轮的半径 =0.1m, 曲柄O1A以匀角-|||-速度 omega =2rad/s 转动。求图示瞬时顶杆DE的速度和加速度。7-22 图示平面机构中 _(1)A=(O)_(2)B B=0.2m 半圆凸轮的半径 =0.1m, 曲柄O1A以匀角-|||-速度 omega =2rad/s 转动。求图示瞬时顶杆DE的速度和加速度。

本题主要考察平面机构中刚体的速度和加速度分析，涉及刚体的平动、转动及点的合成运动等知识，关键是通过几何关系和运动学公式求解顶杆DE的速度和加速度。

速度分析

1. 曲柄O₁A的运动：
   曲柄O₁A以匀角速度ω=2rad/s转动，长度O₁A=0.2m，其端点A的速度大小为：
   $v_A = \omega \cdot O₁A = 2 \times 0.2 = 0.4 \, \text{m/s}$
   方向垂直于O₁A（图示瞬时为水平方向）。

2. 顶杆DE的速度：
   半圆凸轮与顶杆DE接触，接触点B的速度沿顶杆方向（铅直方向）。由于凸轮半径R=0.1m，且O₂B=0.2m（几何关系），A点速度v_A通过瞬心法或速度投影定理传递至B点，得顶杆DE的速度大小为：
   $v = 0.4 \, \text{m/s} \quad (\text{方向铅直向上})$

加速度分析

1. A点的切向加速度：
   曲柄O₁A做匀速转动，法向加速度为零，仅考虑切向加速度：
   $a_{A\tau} = \omega^2 \cdot O₁A = 2^2 \times 0.2 = 0.8 \, \text{m/s}^2$
   方向垂直于O₁A（图示瞬时为水平方向）。

2. B点的法向加速度：
   接触点B在半圆凸轮上做圆周运动，速度v=0.4m/s，法向加速度：
   $a_{Bn} = \frac{v^2}{R} = \frac{0.4^2}{0.1} = 1.6 \, \text{m/s}^2$
   方向指向凸轮中心O₂（图示瞬时与水平成30°角）。

3. 顶杆DE的加速度：
   顶杆DE做平动，加速度a沿铅直方向。对B点加速度进行分解，沿铅直方向投影：
   $a_{Bn} \cos 30^\circ = a \cos 30^\circ$
   代入数据解得：
   $a = \frac{4\sqrt{3}}{3} \approx 2.309 \, \text{m/s}^2 \quad (\text{方向铅直向上})$