题目
8.19 假设自由电子在二维平面上运动,面密度为n.试求0 K时二维电子气体的费米能级、内能和简-|||-并压.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算费米能级
二维电子气体的费米能级可以通过以下公式计算：
$$
\mu(0) = \frac{h^2}{4\pi m} n
$$
其中，$h$ 是普朗克常数，$m$ 是电子质量，$n$ 是电子的面密度。
步骤 2：计算内能
二维电子气体的内能可以通过以下公式计算：
$$
U = \frac{1}{2} N \mu(0)
$$
其中，$N$ 是电子的总数，$\mu(0)$ 是费米能级。
步骤 3：计算简并压
二维电子气体的简并压可以通过以下公式计算：
$$
P = \frac{1}{2} n \mu(0)
$$
其中，$n$ 是电子的面密度，$\mu(0)$ 是费米能级。
二维电子气体的费米能级可以通过以下公式计算：
$$
\mu(0) = \frac{h^2}{4\pi m} n
$$
其中，$h$ 是普朗克常数，$m$ 是电子质量，$n$ 是电子的面密度。
步骤 2：计算内能
二维电子气体的内能可以通过以下公式计算：
$$
U = \frac{1}{2} N \mu(0)
$$
其中，$N$ 是电子的总数，$\mu(0)$ 是费米能级。
步骤 3：计算简并压
二维电子气体的简并压可以通过以下公式计算：
$$
P = \frac{1}{2} n \mu(0)
$$
其中，$n$ 是电子的面密度，$\mu(0)$ 是费米能级。