题目

质量为16kg的质点在xOy平面内运动-|||-,受一恒力作用,力的分量为-|||-_(x)=6N, _(y)=-7N, 当 t=0 时-|||-,=y=0, _(x)=-2mcdot (s)^-1 _(y)=0.-|||-求当 t=2s 时质点的:(1)速度;(2)位-|||-矢.

$\begin {aligned} &质量为 16 kg 的质点在 x O y 平面内运动\\&, 受一恒力作用, 力的分量为\\& f_x=6 N , f_y=-7 N, 当 t=0 时\\&, x=y=0, v_x=-2 m \cdot s ^{-1}, v_y=0. \\& 求当 t=2 s 时质点的 : (1) 速度; (2) 位\\&矢. \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &根据题目给出的信息，我们可以使用\\&牛顿第二定律和基本运动学公式来求\\&解质点在 t = 2 s 时的速度和位矢。 \\ &(1) 速度的计算： \\ &质点受到恒力的作用，根据牛顿第二\\&定律，我们可以得到质点的加速度： \\ \end {aligned}$ $\begin {aligned} &a_x = \frac{f_x}{m} = \frac{6 \, \mathrm{N}}{16 \, \mathrm{kg}} = 0.375 \, \mathrm{m/s^2} \\ &a_y = \frac{f_y}{m} = \frac{-7 \, \mathrm{N}}{16 \, \mathrm{kg}} = -0.4375 \, \mathrm{m/s^2} \\ &由于初速度已知，我们可以使用以下\\&运动学公式计算 t = 2 s 时的速度： \\ \end {aligned}$ $\begin {aligned} &v_x = v_{x0} + a_x \cdot t \\ &v_y = v_{y0} + a_y \cdot t \\ &代入已知数值： \\ \end {aligned}$ $\begin {aligned} &v_x = -2 \, \mathrm{m/s} + 0.375 \, \mathrm{m/s^2} \cdot 2 \, \mathrm{s} = -1.25 \, \mathrm{m/s} \\ &v_y = 0 \, \mathrm{m/s} + (-0.4375 \, \mathrm{m/s^2}) \cdot 2 \, \mathrm{s} = -0.875 \, \mathrm{m/s} \\ &因此，质点在 t = 2 s 时的速度为\\& v = (-1.25 \, \mathrm{m/s}, -0.875 \, \mathrm{m/s})。 \\ \end {aligned}$ $\begin {aligned} &(2) 位矢的计算： \\ &由于速度已知，我们可以使用以下运\\&动学公式计算 t = 2 s 时的位矢： \\ &x = x_0 + v_x \cdot t \\ \end {aligned}$ $\begin {aligned} &y = y_0 + v_y \cdot t \\ &代入已知数值： \\ &x = 0 + (-1.25 \, \mathrm{m/s}) \cdot 2 \, \mathrm{s} = -2.5 \, \mathrm{m} \\ \end {aligned}$ $\begin {aligned} &y = 0 + (-0.875 \, \mathrm{m/s}) \cdot 2 \, \mathrm{s} = -1.75 \, \mathrm{m} \\ &因此，质点在 t = 2 s 时的位矢为\\& (x, y) = (-2.5 \, \mathrm{m}, -1.75 \, \mathrm{m})。 \\ &综上所述，当 t = 2 s 时，质点的速度\\&为 (-1.25 \, \mathrm{m/s}, -0.875 \, \mathrm{m/s})，位矢为\\& (-2.5 \, \mathrm{m}, -1.75 \, \mathrm{m})。 \end {aligned}$