题目
在河流中某一点的流速矢量为A,其中A的散度大于0意味着A. 有涡流产生B. 有地下水注入C. 有水流流入地下水D. 水流经过石头阻挡
在河流中某一点的流速矢量为A,其中A的散度大于0意味着
A. 有涡流产生
B. 有地下水注入
C. 有水流流入地下水
D. 水流经过石头阻挡
题目解答
答案
B. 有地下水注入
解析
考查要点:本题主要考查流体力学中散度的物理意义及其在实际问题中的应用。
解题核心:理解散度的定义——单位体积内流体的生成量。当散度大于0时,表示该点为流体的“源”,即流体从该点向外流出。
关键排除:需区分散度与旋度的概念,涡流由旋度决定,而散度反映的是流体的源或汇特性。
散度的物理意义:
散度 $div \mathbf{A} > 0$ 表示在该点周围单位体积内,流体的流出量大于流入量,即该点是流体的“源”。例如,地下水注入河流时,水流从地下(源)流向河流,导致散度为正。
选项分析:
-
A. 有涡流产生
涡流由流体的旋转运动产生,与旋度相关,而非散度。散度描述的是流体的源/汇特性,二者无关。 -
B. 有地下水注入
地下水注入河流时,水流从地下(源)流向河流,导致该点散度为正,符合题意。 -
C. 有水流流入地下水
若水流流入地下水,则该点是流体的“汇”,散度应小于0,与题目条件矛盾。 -
D. 水流经过石头阻挡
石头阻挡会导致水流局部加速或形成漩涡,主要影响流速的分布和旋度,而非散度。
结论:只有选项 B 符合散度 $div \mathbf{A} > 0$ 的物理意义。