题目
(10)如图 3-6 所示,沿边长为a的正方体侧面BB1C1C对角线上作用一力F,则力F-|||-对x、y、z轴之矩为 () 。-|||-A. _(x)(F)=dfrac (sqrt {2)}(2)Fa, _(y)(F)=-dfrac (sqrt {2)}(2)Fa _(z)(F)=dfrac (sqrt {2)}(2)Fe D C-|||-B-|||-A-|||-B. _(x)(F)=Fa, _(y)(F)=dfrac (sqrt {2)}(2)Fa _(z)(F)=Fa C1-|||-D y-|||-C. _(x)(F)=dfrac (sqrt {2)}(2)Fa, _(y)(F)=-dfrac (sqrt {2)}(2)Fa _(z)(F)=Fa A1-|||-B1-|||-D. _(x)(F)=sqrt (2)Fa _(y)(F)=sqrt (2)Fa _(z)(F)=sqrt (2)Fa x/-|||-图 3-6
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定力F的作用点
力F作用在正方体侧面BB1C1C的对角线上，即点B1C1的中点。由于正方体的边长为a，因此该点的坐标为$(\dfrac {a}{2}, a, a)$。
步骤 2：计算力F对x轴的矩
力F对x轴的矩${M}_{x}(F)$等于力F在y轴和z轴方向上的分量与力臂的乘积。力F在y轴方向上的分量为$F\cos45^{\circ} = \dfrac {\sqrt {2}}{2}F$，力臂为a，因此${M}_{x}(F) = \dfrac {\sqrt {2}}{2}Fa$。
步骤 3：计算力F对y轴的矩
力F对y轴的矩${M}_{y}(F)$等于力F在x轴和z轴方向上的分量与力臂的乘积。力F在x轴方向上的分量为$-F\cos45^{\circ} = -\dfrac {\sqrt {2}}{2}F$，力臂为a，因此${M}_{y}(F) = -\dfrac {\sqrt {2}}{2}Fa$。
步骤 4：计算力F对z轴的矩
力F对z轴的矩${M}_{z}(F)$等于力F在x轴和y轴方向上的分量与力臂的乘积。力F在x轴方向上的分量为$F\cos45^{\circ} = \dfrac {\sqrt {2}}{2}F$，力臂为a，因此${M}_{z}(F) = \dfrac {\sqrt {2}}{2}Fa$。
力F作用在正方体侧面BB1C1C的对角线上，即点B1C1的中点。由于正方体的边长为a，因此该点的坐标为$(\dfrac {a}{2}, a, a)$。
步骤 2：计算力F对x轴的矩
力F对x轴的矩${M}_{x}(F)$等于力F在y轴和z轴方向上的分量与力臂的乘积。力F在y轴方向上的分量为$F\cos45^{\circ} = \dfrac {\sqrt {2}}{2}F$，力臂为a，因此${M}_{x}(F) = \dfrac {\sqrt {2}}{2}Fa$。
步骤 3：计算力F对y轴的矩
力F对y轴的矩${M}_{y}(F)$等于力F在x轴和z轴方向上的分量与力臂的乘积。力F在x轴方向上的分量为$-F\cos45^{\circ} = -\dfrac {\sqrt {2}}{2}F$，力臂为a，因此${M}_{y}(F) = -\dfrac {\sqrt {2}}{2}Fa$。
步骤 4：计算力F对z轴的矩
力F对z轴的矩${M}_{z}(F)$等于力F在x轴和y轴方向上的分量与力臂的乘积。力F在x轴方向上的分量为$F\cos45^{\circ} = \dfrac {\sqrt {2}}{2}F$，力臂为a，因此${M}_{z}(F) = \dfrac {\sqrt {2}}{2}Fa$。