13.11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与600nm的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长．

本题考查单缝衍射明纹公式的应用，关键是利用两种波长的光在同一位置（即衍射角$\phi$相同）出现明纹时，对应公式的联立求解。

步骤1：回顾单缝衍射明纹公式

单缝衍射的明纹条件为：
$a\sin\phi = (2k + 1)\frac{\lambda}{2}$
其中：

• $a$为单缝宽度，$\phi$为衍射角，$k$为明纹级数（$k=1,2,3,\dots$），$\lambda$为入射光波长。

步骤2：分析两种光的明纹条件

题目中，两种光的明纹位置重合，意味着衍射角$\phi$相同，因此$a\sin\phi$相等。

• 第一种光（波长设为$\lambda$）：第三级明纹，$k=3$，代入公式得：
  $a\sin\phi = (2\times3 + 1)\frac{\lambda}{2} = 7\times\frac{\lambda}{2}$
• 第二种光（波长$\lambda'=600\,\text{nm}$）：第二级明纹，$k=2$，代入公式得：
  $a\sin\phi = (2\times2 + 1)\frac{\lambda'}{2} = 5\times\frac{\lambda'}{2}$

步骤3：联立方程求解$\lambda$

由于两种光的$a\sin\phi$相等，联立上述两式：
$7\times\frac{\lambda}{2} = 5\times\frac{\lambda'}{2}$
两边消去$\frac{1}{2}$，得：
$7\lambda = 5\lambda'$
代入$\lambda'=600\,\text{nm}$：
$\lambda = \frac{5}{7}\times600\,\text{nm} \approx 428.6\,\text{nm}$