题目
2-7 一颗炸弹在空中炸成A、B、C三块,其中 _(A)=(m)_(B),-|||-A、B以相同的速率 cdot (s)^-1 沿互相垂直的方向分开, _(c)=-|||-, 假设炸弹原来的速度为零,求炸裂后第三块弹片的速度-|||-的大小和方向.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定动量守恒
由于炸弹在空中炸裂，且假设没有外力作用，因此动量守恒。即炸裂前的总动量等于炸裂后的总动量。
步骤 2：计算A、B两块的动量
由于A、B两块以相同速率 $30m\cdot {s}^{-1}$ 沿互相垂直的方向分开，且 ${m}_{A}={m}_{B}$ ，因此A、B两块的动量分别为：
${\vec{p}}_{A}={m}_{A}\cdot 30\cdot \hat{i}$
${\vec{p}}_{B}={m}_{B}\cdot 30\cdot \hat{j}$
其中，$\hat{i}$ 和 $\hat{j}$ 分别是沿x轴和y轴的单位向量。
步骤 3：计算C块的动量
由于炸裂前的总动量为零，因此炸裂后的总动量也为零。即：
${\vec{p}}_{A}+{\vec{p}}_{B}+{\vec{p}}_{C}=0$
代入A、B两块的动量，得到：
${m}_{A}\cdot 30\cdot \hat{i}+{m}_{B}\cdot 30\cdot \hat{j}+{\vec{p}}_{C}=0$
由于 ${m}_{A}={m}_{B}$ ，因此：
$30{m}_{A}\cdot \hat{i}+30{m}_{A}\cdot \hat{j}+{\vec{p}}_{C}=0$
解得：
${\vec{p}}_{C}=-30{m}_{A}\cdot \hat{i}-30{m}_{A}\cdot \hat{j}$
步骤 4：计算C块的速度
由于 ${m}_{c}=3{m}_{A}$ ，因此C块的速度为：
${\vec{v}}_{C}=\frac{{\vec{p}}_{C}}{{m}_{c}}=\frac{-30{m}_{A}\cdot \hat{i}-30{m}_{A}\cdot \hat{j}}{3{m}_{A}}=-10\cdot \hat{i}-10\cdot \hat{j}$
即C块的速度大小为：
$|{\vec{v}}_{C}|=\sqrt{{(-10)}^{2}+{(-10)}^{2}}=14.4m\cdot {s}^{-1}$
方向为：
$\alpha =\arctan \frac{-10}{-10}={45}^{\circ }$
由于炸弹在空中炸裂，且假设没有外力作用，因此动量守恒。即炸裂前的总动量等于炸裂后的总动量。
步骤 2：计算A、B两块的动量
由于A、B两块以相同速率 $30m\cdot {s}^{-1}$ 沿互相垂直的方向分开，且 ${m}_{A}={m}_{B}$ ，因此A、B两块的动量分别为：
${\vec{p}}_{A}={m}_{A}\cdot 30\cdot \hat{i}$
${\vec{p}}_{B}={m}_{B}\cdot 30\cdot \hat{j}$
其中，$\hat{i}$ 和 $\hat{j}$ 分别是沿x轴和y轴的单位向量。
步骤 3：计算C块的动量
由于炸裂前的总动量为零，因此炸裂后的总动量也为零。即：
${\vec{p}}_{A}+{\vec{p}}_{B}+{\vec{p}}_{C}=0$
代入A、B两块的动量，得到：
${m}_{A}\cdot 30\cdot \hat{i}+{m}_{B}\cdot 30\cdot \hat{j}+{\vec{p}}_{C}=0$
由于 ${m}_{A}={m}_{B}$ ，因此：
$30{m}_{A}\cdot \hat{i}+30{m}_{A}\cdot \hat{j}+{\vec{p}}_{C}=0$
解得：
${\vec{p}}_{C}=-30{m}_{A}\cdot \hat{i}-30{m}_{A}\cdot \hat{j}$
步骤 4：计算C块的速度
由于 ${m}_{c}=3{m}_{A}$ ，因此C块的速度为：
${\vec{v}}_{C}=\frac{{\vec{p}}_{C}}{{m}_{c}}=\frac{-30{m}_{A}\cdot \hat{i}-30{m}_{A}\cdot \hat{j}}{3{m}_{A}}=-10\cdot \hat{i}-10\cdot \hat{j}$
即C块的速度大小为：
$|{\vec{v}}_{C}|=\sqrt{{(-10)}^{2}+{(-10)}^{2}}=14.4m\cdot {s}^{-1}$
方向为：
$\alpha =\arctan \frac{-10}{-10}={45}^{\circ }$