题目
[例题 7-6] 均匀平面波从空气沿 +infty 方向垂直入射到理想导体表面,在 z=0 处的电-|||-场强度为 =(e)_(x)100cos (3times (10)^9pi t) 试求:-|||-(1)入射波、反射波的电场与磁场的复数形式;-|||-(2)空气中合成电场与磁场的复数形式;-|||-(3)理想导体表面的电流密度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定入射波的传播常数
入射波在空气中的传播常数为 $h=\omega \sqrt {\mu \varepsilon _{0}}$，其中 $\omega = 3 \times 10^9 \pi$ rad/s，$\mu = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m，$\varepsilon _{0} = 8.854 \times 10^{-12}$ F/m。代入计算得 $h = 10\pi$ rad/m。
步骤 2：计算入射波的电场与磁场
入射波的电场为 $E^{+} = e_{x}100e^{-10\pi z}$，磁场为 $H^{+} = \dfrac{1}{\eta _{0}}e_{y}100e^{-10\pi z}$，其中 $\eta _{0} = \sqrt{\dfrac{\mu}{\varepsilon _{0}}} = 377 \Omega$。
步骤 3：计算反射波的电场与磁场
反射波的电场为 $E^{-} = -e_{x}100e^{10\pi z}$，磁场为 $H^{-} = -\dfrac{1}{\eta _{0}}e_{y}100e^{10\pi z}$。
步骤 4：计算空气中合成电场与磁场
空气中合成电场为 $E = E^{+} + E^{-} = e_{x}100(e^{-10\pi z} - e^{10\pi z}) = -200e_{x}\sin(10\pi z)$，磁场为 $H = H^{+} + H^{-} = \dfrac{1}{\eta _{0}}e_{y}100(e^{-10\pi z} + e^{10\pi z}) = \dfrac{200}{377}e_{y}\cos(10\pi z)$。
步骤 5：计算理想导体表面的电流密度
理想导体表面的电流密度为 $J_{s} = -e_{y} \times H|_{z=0} = e_{y} \times \dfrac{200}{377}e_{y} = \dfrac{200}{377}e_{x}$。
入射波在空气中的传播常数为 $h=\omega \sqrt {\mu \varepsilon _{0}}$，其中 $\omega = 3 \times 10^9 \pi$ rad/s，$\mu = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m，$\varepsilon _{0} = 8.854 \times 10^{-12}$ F/m。代入计算得 $h = 10\pi$ rad/m。
步骤 2：计算入射波的电场与磁场
入射波的电场为 $E^{+} = e_{x}100e^{-10\pi z}$，磁场为 $H^{+} = \dfrac{1}{\eta _{0}}e_{y}100e^{-10\pi z}$，其中 $\eta _{0} = \sqrt{\dfrac{\mu}{\varepsilon _{0}}} = 377 \Omega$。
步骤 3：计算反射波的电场与磁场
反射波的电场为 $E^{-} = -e_{x}100e^{10\pi z}$，磁场为 $H^{-} = -\dfrac{1}{\eta _{0}}e_{y}100e^{10\pi z}$。
步骤 4：计算空气中合成电场与磁场
空气中合成电场为 $E = E^{+} + E^{-} = e_{x}100(e^{-10\pi z} - e^{10\pi z}) = -200e_{x}\sin(10\pi z)$，磁场为 $H = H^{+} + H^{-} = \dfrac{1}{\eta _{0}}e_{y}100(e^{-10\pi z} + e^{10\pi z}) = \dfrac{200}{377}e_{y}\cos(10\pi z)$。
步骤 5：计算理想导体表面的电流密度
理想导体表面的电流密度为 $J_{s} = -e_{y} \times H|_{z=0} = e_{y} \times \dfrac{200}{377}e_{y} = \dfrac{200}{377}e_{x}$。