题目
地面上一发射台向东西两侧距离均为Lo的两个接收站，E 与 W 同时发射电磁波讯号，今有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西W向东E飞行。试问： ( 1 ) 在地面系看来，电磁波讯号到达两个接收站E与W的时间间隔是多少？先后顺序如何 ？( 2 ) 在飞机上看来，电磁波讯号到达两个接收站E与W的时间间隔是多少？先后顺序如何？
地面上一发射台向东西两侧距离均为
的两个接收站，E 与 W 同时发射电磁波讯号，今有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西W向东E飞行。试问：
( 1 ) 在地面系看来，电磁波讯号到达两个接收站E与W的时间间隔是多少？先后顺序如何 ？
( 2 ) 在飞机上看来，电磁波讯号到达两个接收站E与W的时间间隔是多少？先后顺序如何？
题目解答
答案
（1）在地面系看来，电磁波讯号到达两个接收站E与W的时间间隔即为时间-速度公式，用路程除以速度即可，所以有
。在地面系看来，电磁波讯号到达两个接收站E与W的时间间隔是
，先后顺序是先W后E。
（2）利用洛伦兹变换，在飞机上看来，电磁波讯号到达两个接收站E与W，有
，在地面参考系，
，在飞机参考系，
，
，
，在飞机上看来，电磁波讯号到达两个接收站E与W的时间间隔是
，先后顺序是先W后E。
故本题的答案为
（1）在地面系看来，电磁波讯号到达两个接收站E与W的时间间隔是，先后顺序是先W后E。
（2）在飞机上看来，电磁波讯号到达两个接收站E与W的时间间隔是，先后顺序是先W后E。
解析
步骤 1：地面系中电磁波到达E站和W站的时间计算
在地面系中，电磁波从发射台同时向E站和W站发射。由于E站和W站距离发射台的距离相等，且电磁波在真空中传播速度为光速c，因此电磁波到达E站和W站的时间分别为：
- 到达E站的时间：$t_E = \frac{L}{c}$
- 到达W站的时间：$t_W = \frac{L}{c}$
由于电磁波同时到达E站和W站，因此在地面系看来，电磁波到达两个接收站的时间间隔为0，先后顺序为同时到达。
步骤 2：飞机系中电磁波到达E站和W站的时间计算
在飞机系中，飞机以速度v沿发射台与两接收站的连线由西W向东E飞行。根据洛伦兹变换，电磁波到达E站和W站的时间分别为：
- 到达E站的时间：${t_E}' = \frac{t_E - \frac{vL}{c^2}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{\frac{L}{c} - \frac{vL}{c^2}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{L}{c} \cdot \frac{1 - \frac{v}{c}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
- 到达W站的时间：${t_W}' = \frac{t_W + \frac{vL}{c^2}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{\frac{L}{c} + \frac{vL}{c^2}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{L}{c} \cdot \frac{1 + \frac{v}{c}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
因此，在飞机系看来，电磁波到达两个接收站的时间间隔为：
$\Delta t' = {t_W}' - {t_E}' = \frac{L}{c} \cdot \frac{1 + \frac{v}{c}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - \frac{L}{c} \cdot \frac{1 - \frac{v}{c}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{2Lv}{c^2 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
先后顺序为先W后E。
在地面系中，电磁波从发射台同时向E站和W站发射。由于E站和W站距离发射台的距离相等，且电磁波在真空中传播速度为光速c，因此电磁波到达E站和W站的时间分别为：
- 到达E站的时间：$t_E = \frac{L}{c}$
- 到达W站的时间：$t_W = \frac{L}{c}$
由于电磁波同时到达E站和W站，因此在地面系看来，电磁波到达两个接收站的时间间隔为0，先后顺序为同时到达。
步骤 2：飞机系中电磁波到达E站和W站的时间计算
在飞机系中，飞机以速度v沿发射台与两接收站的连线由西W向东E飞行。根据洛伦兹变换，电磁波到达E站和W站的时间分别为：
- 到达E站的时间：${t_E}' = \frac{t_E - \frac{vL}{c^2}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{\frac{L}{c} - \frac{vL}{c^2}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{L}{c} \cdot \frac{1 - \frac{v}{c}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
- 到达W站的时间：${t_W}' = \frac{t_W + \frac{vL}{c^2}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{\frac{L}{c} + \frac{vL}{c^2}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{L}{c} \cdot \frac{1 + \frac{v}{c}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
因此，在飞机系看来，电磁波到达两个接收站的时间间隔为：
$\Delta t' = {t_W}' - {t_E}' = \frac{L}{c} \cdot \frac{1 + \frac{v}{c}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - \frac{L}{c} \cdot \frac{1 - \frac{v}{c}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{2Lv}{c^2 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
先后顺序为先W后E。