题目
,)一个半径为R的圆盘恒以角速度ω作匀速转动,一质量为m的人要从圆盘的边缘走到圆盘中心处,圆盘对他所作的功为[ ]A. -mR²ω²/2B. -mRω²C. mRω²D. mR²ω²/2
,)一个半径为R的圆盘恒以角速度ω作匀速转动,一质量为m的人要从圆盘的边缘走到圆盘中心处,圆盘对他所作的功为[ ]
A. -mR²ω²/2
B. -mRω²
C. mRω²
D. mR²ω²/2
题目解答
答案
A. -mR²ω²/2
解析
步骤 1：确定圆盘边缘和中心处的动能
圆盘边缘处，人与圆盘一起转动，线速度为 v = Rω，动能为 E_k1 = (1/2)mv^2 = (1/2)m(Rω)^2 = (1/2)mR^2ω^2。
圆盘中心处，人静止，动能为 E_k2 = 0。
步骤 2：计算圆盘对人所做的功
根据动能定理，圆盘对人所做的功等于动能的变化量，即 W = E_k2 - E_k1 = 0 - (1/2)mR^2ω^2 = -mR^2ω^2/2。
圆盘边缘处，人与圆盘一起转动，线速度为 v = Rω，动能为 E_k1 = (1/2)mv^2 = (1/2)m(Rω)^2 = (1/2)mR^2ω^2。
圆盘中心处，人静止，动能为 E_k2 = 0。
步骤 2：计算圆盘对人所做的功
根据动能定理，圆盘对人所做的功等于动能的变化量，即 W = E_k2 - E_k1 = 0 - (1/2)mR^2ω^2 = -mR^2ω^2/2。