题目
15-9 铀核的线度为 .2times (10)^-15m 根据不确定关系估算:(1)核中的α粒子( _(a)=6.7times (10)^-27kg 的动-|||-量值和动能值各约为多少?(2)一个电子在核中的动能的最小值约为多少 ((m)_(c)=9.11times (10)^-31kg) ?
题目解答
答案
解析
步骤 1：估算α粒子的动量
根据不确定关系，位置的不确定度 $\Delta x$ 与动量的不确定度 $\Delta p$ 之间的关系为：
$$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$$
其中 $\hbar$ 是约化普朗克常数，$\hbar = \frac{h}{2\pi} = 1.0545718 \times 10^{-34} J \cdot s$。铀核的线度可以视为位置的不确定度 $\Delta x$，即：
$$\Delta x = 7.2 \times 10^{-15} m$$
将 $\Delta x$ 和 $\hbar$ 带入不确定关系式中，可以估算出动量的不确定度 $\Delta p$：
$$\Delta p \geq \frac{\hbar}{2\Delta x}$$
步骤 2：计算α粒子的动能
动量的不确定度 $\Delta p$ 可以近似为α粒子的动量 $p$，即：
$$p \approx \Delta p$$
动能 $E_k$ 与动量 $p$ 的关系为：
$$E_k = \frac{p^2}{2m}$$
其中 $m$ 是α粒子的质量，$m_a = 6.7 \times 10^{-27} kg$。将 $p$ 和 $m_a$ 带入动能公式中，可以计算出α粒子的动能 $E_k$。
步骤 3：估算电子的动能
对于电子，其质量 $m_e = 9.11 \times 10^{-31} kg$，同样使用不确定关系估算其动量的不确定度 $\Delta p$，然后计算动能 $E_k$。
根据不确定关系，位置的不确定度 $\Delta x$ 与动量的不确定度 $\Delta p$ 之间的关系为：
$$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$$
其中 $\hbar$ 是约化普朗克常数，$\hbar = \frac{h}{2\pi} = 1.0545718 \times 10^{-34} J \cdot s$。铀核的线度可以视为位置的不确定度 $\Delta x$，即：
$$\Delta x = 7.2 \times 10^{-15} m$$
将 $\Delta x$ 和 $\hbar$ 带入不确定关系式中，可以估算出动量的不确定度 $\Delta p$：
$$\Delta p \geq \frac{\hbar}{2\Delta x}$$
步骤 2：计算α粒子的动能
动量的不确定度 $\Delta p$ 可以近似为α粒子的动量 $p$，即：
$$p \approx \Delta p$$
动能 $E_k$ 与动量 $p$ 的关系为：
$$E_k = \frac{p^2}{2m}$$
其中 $m$ 是α粒子的质量，$m_a = 6.7 \times 10^{-27} kg$。将 $p$ 和 $m_a$ 带入动能公式中，可以计算出α粒子的动能 $E_k$。
步骤 3：估算电子的动能
对于电子，其质量 $m_e = 9.11 \times 10^{-31} kg$，同样使用不确定关系估算其动量的不确定度 $\Delta p$，然后计算动能 $E_k$。