真空中，有一无限长均匀带电直线，电荷线密度为 lambda，则距该直线 r处电场强度大小为 ()A. 0B. lambda div (2pi e_0 r) C. lambda div (4pi e_0 r) D. lambda div (4pi e_0 r^2)

考查要点：本题主要考查无限长均匀带电直线产生的电场强度的计算，需要掌握高斯定理的应用以及对称性分析。

解题核心思路：

1. 对称性分析：无限长均匀带电直线的电场具有圆柱对称性，电场强度大小仅与距离直线的径向距离$r$有关，且方向沿径向。
2. 高斯定理选择：选取与带电直线同轴的圆柱面作为高斯面，利用高斯定理简化计算。
3. 公式推导：通过高斯定理建立方程，消去公共变量后直接求解电场强度。

破题关键点：

• 正确选择高斯面的形状和尺寸，确保计算过程中电场强度$E$在高斯面上的分布均匀。
• 区分不同电荷分布（如点电荷、线电荷、面电荷）对应的电场公式，避免混淆。

步骤1：选择高斯面

根据圆柱对称性，选取与带电直线同轴的圆柱面作为高斯面，其半径为$r$，高度为$l$。

步骤2：计算高斯面的电通量

高斯面的侧面积为$2\pi r l$，电场强度$E$在侧面上均匀分布且方向垂直于侧面，因此电通量为：
$\Phi_E = E \cdot 2\pi r l$

步骤3：计算高斯面内的总电荷

圆柱面内包含的总电荷为线电荷密度$\lambda$与圆柱长度$l$的乘积：
$Q_{\text{内}} = \lambda l$

步骤4：应用高斯定理

根据高斯定理$\Phi_E = \frac{Q_{\text{内}}}{\varepsilon_0}$，代入上述结果：
$E \cdot 2\pi r l = \frac{\lambda l}{\varepsilon_0}$

步骤5：消去公共变量并求解$E$

两边约去$l$，整理得：
$E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}$

关键结论：

• 电场强度与$r$成反比，与线电荷密度$\lambda$成正比。
• 公式中分母为$2\pi \varepsilon_0 r$，对应选项B。