题目
2 讨论N 个原胞的一维双原子链(相邻原子间距为a),其2N 个格波解,当M = m时与一维单原子链的结果一一对应。
2 讨论N 个原胞的一维双原子链(相邻原子间距为a),其2N 个格波解,当M = m时与一维单原子链的结果一一对应。
题目解答
答案
解:如图所示,质量为M 的原子位于2n −1, 2n +1, 2n + 3?? 质量为m 的原子位于2n, 2n + 2,2n + …、 牛顿运动方程为
每个原胞有两个,共有2N 个形式相同的独立方程。形式解为:
代回运动方程有
这就是一个以 A 、B 为未知量的齐次线性方程组,有解的条件就是系数行列式为零
有两组不同的解:
q 的取值范围就是:
对应于每个 q 值,有两个格波,共计2N 个格波。
对应于每个 q 值,有两个格波,共计2N 个格波。当M = m时,两组解变为
初瞧似乎仍为双值函数,但就是由于原来取布里渊区为
为实际区域大小的一半,所以当我们把布里渊区扩展为
时,就不必用双值表示了,变为
初瞧似乎仍为双值函数,但就是由于原来取布里渊区为为实际区域大小的一半,所以当我们把布里渊区扩展为时,就不必用双值表示了,变为
这时当然就没有光学波了