题目
设一个粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为:，其中，式中的E，b分别为确定的常量，A为待定的常量（A>0）。则粒子在出现的概率密度最大，此概率密度值=？A. x=0，2/bB. x=0，b/2C. x=b/2，b/2D. x=b/2，2/b
设一个粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为:，其中，式中的E，b分别为确定的常量，A为待定的常量（A>0）。则粒子在出现的概率密度最大，此概率密度值=？
A. x=0，2/b
B. x=0，b/2
C. x=b/2，b/2
D. x=b/2，2/b
题目解答
答案
A. x=0，2/b
解析
步骤 1：确定波函数
波函数为：ψ(x) = A * exp(-b|x|)，其中A为待定常量，b为确定常量，x为粒子的位置。
步骤 2：计算概率密度
概率密度为波函数的模的平方，即|ψ(x)|^2 = A^2 * exp(-2b|x|)。
步骤 3：确定概率密度最大值的位置
概率密度最大值的位置是波函数模的平方的极值点。由于波函数模的平方是关于|x|的函数，因此需要考虑x=0的情况。当x=0时，|ψ(x)|^2 = A^2，这是概率密度的最大值。
步骤 4：计算概率密度最大值
概率密度最大值为A^2。由于A为待定常量，需要通过归一化条件确定A的值。归一化条件为：∫|ψ(x)|^2 dx = 1，即∫A^2 * exp(-2b|x|) dx = 1。由于波函数是关于x的偶函数，因此可以将积分范围从负无穷到正无穷简化为从0到正无穷。即：2A^2 * ∫exp(-2bx) dx = 1。积分结果为：2A^2 * (1/(2b)) = 1，即A^2 = b。因此，概率密度最大值为b。
波函数为：ψ(x) = A * exp(-b|x|)，其中A为待定常量，b为确定常量，x为粒子的位置。
步骤 2：计算概率密度
概率密度为波函数的模的平方，即|ψ(x)|^2 = A^2 * exp(-2b|x|)。
步骤 3：确定概率密度最大值的位置
概率密度最大值的位置是波函数模的平方的极值点。由于波函数模的平方是关于|x|的函数，因此需要考虑x=0的情况。当x=0时，|ψ(x)|^2 = A^2，这是概率密度的最大值。
步骤 4：计算概率密度最大值
概率密度最大值为A^2。由于A为待定常量，需要通过归一化条件确定A的值。归一化条件为：∫|ψ(x)|^2 dx = 1，即∫A^2 * exp(-2b|x|) dx = 1。由于波函数是关于x的偶函数，因此可以将积分范围从负无穷到正无穷简化为从0到正无穷。即：2A^2 * ∫exp(-2bx) dx = 1。积分结果为：2A^2 * (1/(2b)) = 1，即A^2 = b。因此，概率密度最大值为b。