单选题(共26题,52.0分)-|||-9.(2.0分)用量子力学方法处理一维势箱所得的-|||-正确结果是哪一个? ()-|||-A .omega ,(x)=sqrt (dfrac {2)(1)}sin (dfrac (omega x)(l)) . =dfrac ({n)^2h}(8m/{s)^2}-|||-B omega =(x)=sqrt (dfrac {2)(t)}sin (dfrac ({n)^2pi x}(l)) .=dfrac ({n)^2h}(8m/{l)^2}-|||-C _(i)(x)=sqrt (dfrac {2)(i)}sin (dfrac ({n)^2pi x}(l)) .=dfrac ({n)^2(n)^2}(8m/{s)^2}-|||-D omega :(x)=sqrt (dfrac {2)(t)}sin (dfrac (npi x)(l)) .=dfrac ({n)^2(h)^2}(sin m')

本题考查一维无限深势箱中粒子的波函数和能量表达式。解题核心在于：

1. 波函数形式：在势箱内（$0
2. 能量公式：能量量子化为$E_n=\dfrac{n^2h^2}{8ml^2}$，其中$n$为量子数，$l$为势箱长度。

选项需同时满足波函数和能量的正确形式。

选项分析

1. 选项A

   • 波函数：$\sqrt{\dfrac{2}{1}}\sin\dfrac{\omega x}{l}$
     • 问题：分母应为$l$，$\omega$应为$n\pi$，但可能为排版错误。
   • 能量：$\dfrac{n^2h}{8m/s^2}$
     • 问题：分子应为$h^2$，分母应为$8ml^2$，可能为排版错误。
   • 结论：若修正排版错误，形式正确。

2. 选项B

   • 波函数：$\sqrt{\dfrac{2}{t}}\sin\dfrac{n^2\pi x}{l}$
     • 错误：分母应为$l$，且$\sin$参数中$n^2$多余。
   • 能量：$\dfrac{n^2h}{8m/l^2}$
     • 错误：分母应为$8ml^2$，分子应为$h^2$。

3. 选项C

   • 波函数：$\sqrt{\dfrac{2}{i}}\sin\dfrac{n^2\pi x}{l}$
     • 错误：分母应为$l$，$\sin$参数中$n^2$多余。
   • 能量：$\dfrac{n^4}{8m/s^2}$
     • 错误：分子应为$h^2$，分母应为$8ml^2$。

4. 选项D

   • 波函数：$\sqrt{\dfrac{2}{t}}\sin\dfrac{n\pi x}{l}$
     • 错误：分母应为$l$。
   • 能量：$\dfrac{n^2h^2}{\sin m'}$
     • 错误：分母应为$8ml^2$。

结论

选项A的波函数和能量形式最接近正确表达式（假设排版错误），故选A。