题目
我国高铁技术全球领先,乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km,W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发,经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h,高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中,加速度大小均为0.5 m/s2,其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动,两种列车在每个车站停车时间相同,则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为( )A.6小时25分钟B.6小时30分钟C.6小时35分钟D.6小时40分钟
我国高铁技术全球领先,乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km,W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发,经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h,高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中,加速度大小均为0.5 m/s2,其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动,两种列车在每个车站停车时间相同,则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为( )
| A.6小时25分钟 | B.6小时30分钟 |
| C.6小时35分钟 | D.6小时40分钟 |
题目解答
答案

解析
步骤 1:计算普通列车和高铁列车的加速度时间
普通列车最高速度为108 km/h,高铁列车最高速度为324 km/h。将速度单位转换为m/s,普通列车最高速度为30 m/s,高铁列车最高速度为90 m/s。加速度大小均为0.5 m/s^2,因此普通列车加速到最高速度需要的时间为t1 = v1/a = 30/0.5 = 60s,高铁列车加速到最高速度需要的时间为t2 = v2/a = 90/0.5 = 180s。
步骤 2:计算普通列车和高铁列车的加速度距离
普通列车加速到最高速度的距离为s1 = 0.5 * a * t1^2 = 0.5 * 0.5 * 60^2 = 900m,高铁列车加速到最高速度的距离为s2 = 0.5 * a * t2^2 = 0.5 * 0.5 * 180^2 = 8100m。
步骤 3:计算普通列车和高铁列车的匀速行驶距离
普通列车匀速行驶距离为s3 = 1080000 - 2 * s1 = 1080000 - 2 * 900 = 1078200m,高铁列车匀速行驶距离为s4 = 1080000 - 2 * s2 = 1080000 - 2 * 8100 = 1063800m。
步骤 4:计算普通列车和高铁列车的匀速行驶时间
普通列车匀速行驶时间为t3 = s3/v1 = 1078200/30 = 35940s,高铁列车匀速行驶时间为t4 = s4/v2 = 1063800/90 = 11820s。
步骤 5:计算普通列车和高铁列车的总时间
普通列车总时间为t5 = 2 * t1 + t3 + 4 * t停车 = 2 * 60 + 35940 + 4 * t停车 = 36060 + 4 * t停车,高铁列车总时间为t6 = 2 * t2 + t4 + 4 * t停车 = 2 * 180 + 11820 + 4 * t停车 = 12180 + 4 * t停车。
步骤 6:计算普通列车和高铁列车的时间差
普通列车和高铁列车的时间差为Δt = t5 - t6 = 36060 + 4 * t停车 - (12180 + 4 * t停车) = 23880s = 6小时30分钟。
普通列车最高速度为108 km/h,高铁列车最高速度为324 km/h。将速度单位转换为m/s,普通列车最高速度为30 m/s,高铁列车最高速度为90 m/s。加速度大小均为0.5 m/s^2,因此普通列车加速到最高速度需要的时间为t1 = v1/a = 30/0.5 = 60s,高铁列车加速到最高速度需要的时间为t2 = v2/a = 90/0.5 = 180s。
步骤 2:计算普通列车和高铁列车的加速度距离
普通列车加速到最高速度的距离为s1 = 0.5 * a * t1^2 = 0.5 * 0.5 * 60^2 = 900m,高铁列车加速到最高速度的距离为s2 = 0.5 * a * t2^2 = 0.5 * 0.5 * 180^2 = 8100m。
步骤 3:计算普通列车和高铁列车的匀速行驶距离
普通列车匀速行驶距离为s3 = 1080000 - 2 * s1 = 1080000 - 2 * 900 = 1078200m,高铁列车匀速行驶距离为s4 = 1080000 - 2 * s2 = 1080000 - 2 * 8100 = 1063800m。
步骤 4:计算普通列车和高铁列车的匀速行驶时间
普通列车匀速行驶时间为t3 = s3/v1 = 1078200/30 = 35940s,高铁列车匀速行驶时间为t4 = s4/v2 = 1063800/90 = 11820s。
步骤 5:计算普通列车和高铁列车的总时间
普通列车总时间为t5 = 2 * t1 + t3 + 4 * t停车 = 2 * 60 + 35940 + 4 * t停车 = 36060 + 4 * t停车,高铁列车总时间为t6 = 2 * t2 + t4 + 4 * t停车 = 2 * 180 + 11820 + 4 * t停车 = 12180 + 4 * t停车。
步骤 6:计算普通列车和高铁列车的时间差
普通列车和高铁列车的时间差为Δt = t5 - t6 = 36060 + 4 * t停车 - (12180 + 4 * t停车) = 23880s = 6小时30分钟。