2【单题】函数f(z)=my^3+nx^2y+i(lx^3-3xy^2)为可导函数则（）。A. m=1,n=3,l=1.B. m=-1,n=3,l=-1.C. m=-1,n=-3,l=1.D. m=1,n=-3,l=1.

本题考查复变函数可导的条件，解题思路是利用柯西 - 黎曼方程来确定函数中参数的值。

对于复变函数$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$，若它在某区域内可导，则需满足柯西 - 黎曼方程$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$且$\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$。

已知函数$f(z)=my^{3}+nx^{2}y + i(lx^{3}-3xy^{2})$，则$u(x,y)=my^{3}+nx^{2}y$，$v(x,y)=lx^{3}-3xy^{2}$。

1. 首先求$\frac{\partial u}{\partial x}$，$\frac{\partial u}{\partial y}$，$\frac{\partial v}{\partial x}$，$\frac{\partial v}{\partial y}$：
   • 对$u(x,y)=my^{3}+nx^{2}y$关于$x$求偏导数，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，$y$看作常数，可得$\frac{\partial u}{\partial x}=2nxy$。
   • 对$u(x,y)=my^{3}+nx^{2}y$关于$y$求偏导数，$x$看作常数，可得$\frac{\partial u}{\partial y}=3my^{2}+nx^{2}$。
   • 对$v(x,y)=lx^{3}-3xy^{2}$关于$x$求偏导数，$y$看作常数，可得$\frac{\partial v}{\partial x}=3lx^{2}-3y^{2}$。
   • 对$v(x,y)=lx^{3}-3xy^{2}$关于$y$求偏导数，$x$看作常数，可得$\frac{\partial v}{\partial y}=-6xy$。
2. 然后根据柯西 - 黎曼方程$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$和$\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$列方程：
   • 由$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$可得：$2nxy=-6xy$，因为$x$，$y$不恒为$0$，所以两边同时除以$2xy$，得到$n = - 3$。
   • 由$\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$可得：$3my^{2}+nx^{2}=-(3lx^{2}-3y^{2})$，将$n = - 3$代入上式得$3my^{2}-3x^{2}=-3lx^{2}+3y^{2}$。
     等式两边对应项系数相等，则有$\begin{cases}3m = 3\\-3=-3l\end{cases}$。
   • 解$3m = 3$，两边同时除以$3$，可得$m = 1$。
   • 解$-3=-3l$，两边同时除以$-3$，可得$l = 1$。

综上，$m = 1$，$n = - 3$，$l = 1$。