折射率为 1.5 的平凸透镜,在空气中的焦距为 50cm 。则凸面的曲率半径。A. 2.5cmB. 25cmC. 0.25cmD. 0.025cm

本题考查薄透镜焦距公式的应用，解题思路是根据薄透镜焦距公式，结合平凸透镜的特点，求出凸面的曲率半径。

1. 首先明确薄透镜焦距公式：
   • 薄透镜焦距公式为$\frac{1}{f}=(n - 1)(\frac{1}{R_1}-\}-\frac{1}{R_2})$，其中$f$是透镜的焦距，$n$是透镜材料的折射率，$R_1$和$R_2$分别是透镜两个表面的曲率半径。
2. 然后分析平凸透镜的曲率半径特点：
   • 对于平凸透镜，一个表面是平面，其曲率半径可视为无穷大，设平面的曲率半径$R_1=\infty$，凸面的曲率半径为$R_2$。
3. 接着将已知条件代入薄透镜焦距公式：
   • 已知$n = 1.5$，$f = 50cm$，$R_1=\infty$，代入$\frac{1}{f}=(n - 1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})$可得：
     • $\frac{1}{50})=(1.5 - 1)(\frac{1}{\infty}-\frac{1}{R_2})$。
   • 因为$\frac{1}{\infty}=0$，所以$\frac{1}{50}=0.5\times(0 - \frac{1}{R_2})$。
4. 最后求解凸面的曲率半径$R_2$：
   • 由$\frac{1}{50}=0.5\times(-\frac{1}{R_2})$，可得$\frac{1}{50}=-\frac{0.5}{R_2}$，交叉相乘可得$R_2=- 0.5\times50=-25cm$。
   • 曲率半径取绝对值，所以凸面的曲率半径$R_2 = 25cm$。