题目
(本题8分)(3223)用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上, 1=600 nm, 2=400 nm (1nm=10﹣9m),发现距中央明纹5 cm处1光的第k级主极大和2光的第(k+1)级主极大相重合,放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm,试问:(1) 上述k=?(2) 光栅常数d=?
(本题8分)(3223)
用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上, 1=600 nm, 2=400 nm (1nm=10﹣9m),发现距中央明纹5 cm处1光的第k级主极大和2光的第(k+1)级主极大相重合,放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm,试问:
(1) 上述k=?
(2) 光栅常数d=?
题目解答
答案
(本题8分)(3223)
解:(1) 由题意,1的k级与2的(k+1)级谱线相重合所以d sin1=k 1,d sin1=(k+1) 2
或 k1 = (k+1) 2 3分
1分
(2) 因x / f很小, tg 1≈sin1≈x / f 2分
∴ d= k1 f / x=1.2 ×10-3 cm 2分
解析
步骤 1：确定光栅方程
光栅方程为：d sinθ = kλ，其中d是光栅常数，θ是衍射角，k是级数，λ是波长。
步骤 2：确定重合条件
根据题意，1光的第k级主极大和2光的第(k+1)级主极大相重合，即d sinθ = kλ1 = (k+1)λ2。
步骤 3：计算k值
由步骤2的条件，可以得到kλ1 = (k+1)λ2，代入λ1=600 nm，λ2=400 nm，解得k=2。
步骤 4：计算光栅常数d
由于x / f很小，可以近似认为sinθ ≈ x / f，其中x是光栅与屏之间的距离，f是透镜的焦距。根据光栅方程，d = kλ1 f / x，代入k=2，λ1=600 nm，f=50 cm，x=5 cm，解得d=1.2 ×10-3 cm。
光栅方程为：d sinθ = kλ，其中d是光栅常数，θ是衍射角，k是级数，λ是波长。
步骤 2：确定重合条件
根据题意，1光的第k级主极大和2光的第(k+1)级主极大相重合，即d sinθ = kλ1 = (k+1)λ2。
步骤 3：计算k值
由步骤2的条件，可以得到kλ1 = (k+1)λ2，代入λ1=600 nm，λ2=400 nm，解得k=2。
步骤 4：计算光栅常数d
由于x / f很小，可以近似认为sinθ ≈ x / f，其中x是光栅与屏之间的距离，f是透镜的焦距。根据光栅方程，d = kλ1 f / x，代入k=2，λ1=600 nm，f=50 cm，x=5 cm，解得d=1.2 ×10-3 cm。