题目
7-17 .厚为0.05mm的方解石晶片,其表面平行于光轴,置于两平行偏振器之间,晶片的主-|||-截面与它们的偏振轴成45°角,试问在可见光范围内( sim 780nm ),哪些波长的光不-|||-能通过?(已知 _(0)=1.6584 _(e)=1.4864
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定光程差
方解石晶片的光程差 $\Delta$ 可以通过以下公式计算：
$$
\Delta = (n_{o} - n_{e}) \cdot d
$$
其中，$n_{o}$ 和 $n_{e}$ 分别是方解石晶片的寻常光折射率和非寻常光折射率，$d$ 是晶片的厚度。将已知数值代入公式，得到：
$$
\Delta = (1.6584 - 1.4864) \cdot 0.05 \text{mm} = 0.0086 \text{mm}
$$
步骤 2：确定光程差与波长的关系
光程差 $\Delta$ 与波长 $\lambda$ 的关系为：
$$
\Delta = m \cdot \lambda
$$
其中，$m$ 是整数。将光程差 $\Delta$ 代入公式，得到：
$$
0.0086 \text{mm} = m \cdot \lambda
$$
步骤 3：计算不能通过的波长
在可见光范围内（$390\sim 780nm$），计算不能通过的波长。将光程差 $\Delta$ 代入公式，得到：
$$
\lambda = \frac{0.0086 \text{mm}}{m}
$$
将 $m$ 从 1 开始取值，计算出不能通过的波长。当 $m=1$ 时，$\lambda=8600nm$，不在可见光范围内。当 $m=2$ 时，$\lambda=4300nm$，也不在可见光范围内。当 $m=3$ 时，$\lambda=2867nm$，也不在可见光范围内。当 $m=4$ 时，$\lambda=2150nm$，也不在可见光范围内。当 $m=5$ 时，$\lambda=1720nm$，也不在可见光范围内。当 $m=6$ 时，$\lambda=1433nm$，也不在可见光范围内。当 $m=7$ 时，$\lambda=1229nm$，也不在可见光范围内。当 $m=8$ 时，$\lambda=1075nm$，也不在可见光范围内。当 $m=9$ 时，$\lambda=956nm$，也不在可见光范围内。当 $m=10$ 时，$\lambda=860nm$，也不在可见光范围内。当 $m=11$ 时，$\lambda=782nm$，在可见光范围内。当 $m=12$ 时，$\lambda=717nm$，在可见光范围内。当 $m=13$ 时，$\lambda=662nm$，在可见光范围内。当 $m=14$ 时，$\lambda=614nm$，在可见光范围内。当 $m=15$ 时，$\lambda=573nm$，在可见光范围内。当 $m=16$ 时，$\lambda=538nm$，在可见光范围内。当 $m=17$ 时，$\lambda=506nm$，在可见光范围内。当 $m=18$ 时，$\lambda=478nm$，在可见光范围内。当 $m=19$ 时，$\lambda=453nm$，在可见光范围内。当 $m=20$ 时，$\lambda=430nm$，在可见光范围内。当 $m=21$ 时，$\lambda=410nm$，在可见光范围内。当 $m=22$ 时，$\lambda=391nm$，在可见光范围内。
方解石晶片的光程差 $\Delta$ 可以通过以下公式计算：
$$
\Delta = (n_{o} - n_{e}) \cdot d
$$
其中，$n_{o}$ 和 $n_{e}$ 分别是方解石晶片的寻常光折射率和非寻常光折射率，$d$ 是晶片的厚度。将已知数值代入公式，得到：
$$
\Delta = (1.6584 - 1.4864) \cdot 0.05 \text{mm} = 0.0086 \text{mm}
$$
步骤 2：确定光程差与波长的关系
光程差 $\Delta$ 与波长 $\lambda$ 的关系为：
$$
\Delta = m \cdot \lambda
$$
其中，$m$ 是整数。将光程差 $\Delta$ 代入公式，得到：
$$
0.0086 \text{mm} = m \cdot \lambda
$$
步骤 3：计算不能通过的波长
在可见光范围内（$390\sim 780nm$），计算不能通过的波长。将光程差 $\Delta$ 代入公式，得到：
$$
\lambda = \frac{0.0086 \text{mm}}{m}
$$
将 $m$ 从 1 开始取值，计算出不能通过的波长。当 $m=1$ 时，$\lambda=8600nm$，不在可见光范围内。当 $m=2$ 时，$\lambda=4300nm$，也不在可见光范围内。当 $m=3$ 时，$\lambda=2867nm$，也不在可见光范围内。当 $m=4$ 时，$\lambda=2150nm$，也不在可见光范围内。当 $m=5$ 时，$\lambda=1720nm$，也不在可见光范围内。当 $m=6$ 时，$\lambda=1433nm$，也不在可见光范围内。当 $m=7$ 时，$\lambda=1229nm$，也不在可见光范围内。当 $m=8$ 时，$\lambda=1075nm$，也不在可见光范围内。当 $m=9$ 时，$\lambda=956nm$，也不在可见光范围内。当 $m=10$ 时，$\lambda=860nm$，也不在可见光范围内。当 $m=11$ 时，$\lambda=782nm$，在可见光范围内。当 $m=12$ 时，$\lambda=717nm$，在可见光范围内。当 $m=13$ 时，$\lambda=662nm$，在可见光范围内。当 $m=14$ 时，$\lambda=614nm$，在可见光范围内。当 $m=15$ 时，$\lambda=573nm$，在可见光范围内。当 $m=16$ 时，$\lambda=538nm$，在可见光范围内。当 $m=17$ 时，$\lambda=506nm$，在可见光范围内。当 $m=18$ 时，$\lambda=478nm$，在可见光范围内。当 $m=19$ 时，$\lambda=453nm$，在可见光范围内。当 $m=20$ 时，$\lambda=430nm$，在可见光范围内。当 $m=21$ 时，$\lambda=410nm$，在可见光范围内。当 $m=22$ 时，$\lambda=391nm$，在可见光范围内。