第十二章12-1 假定一矩形框以匀加速度a,自磁场外进入均匀磁场后又穿出该磁场,如图所示,问哪个图最适合表示感应电流Ii随时间t的变化关系,Ii的正负规定:逆时针为正,顺时针为负.习题12-1图答:d图12-2 让一块磁铁在一根很长的竖直铜管内落下,不计空气阻力,试说明磁铁最后将达到一恒定收尾速度.答:铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成,当磁铁下落而穿过它时,产生感应电流.该电流产生的磁场对磁铁产生向上的阻力,阻碍磁铁下落.当磁铁速度增加时,阻力也增大,使磁铁的加速度越来越小,最后当磁铁下落速度足够大,使磁力与重力相平衡时,磁铁匀速下降.12-3 有一铜环和木环,二环尺寸全同,今用相同磁铁从同样的高度、相同的速度沿环中心轴线插入.问:(1)在同一时刻,通过这两环的磁通量是否相同?(2)两环中感生电动势是否相同?(3)两环中涡旋电场E涡的分布是否相同?为什么?答:(1) 当两环完全重叠地置于磁场空间,通过这两环的磁通量相同.(2) 感生电动势不相同。铜环中感生电动势由确定,而木环内的磁通量的变化率与铜环相等,但木环中无自由电子,不会产生感应电流,因而没有感生电动势。(3) 当两环完全重叠地置于磁场空间,两环中涡旋电场E涡的分布相同。从麦克斯韦关于涡旋电场E涡与电场强度的关系可知.由于两环的磁场的变化相同,因此,感生电场分布是相同的。12-4 一局限在半径为R的圆柱形空间的均匀磁场B的方向垂直于纸面向里,如图所示.令>0,金属杆Oa,ab和ac分别沿半径、弦和切线方向放置,设三者长度相同,电阻相等.今用一电流计,一端固接于a点,另一端依次与O,b,c相接,设电流计G分别测得电流I1,I2,I3,判断下述答案哪个正确,并说明理由.(1) I1=0,I2≠0,I3=0; (2) I1>I2>I3≠0;(3) I1<I2<I3≠0. (4) I1>I2,I3=0.答:(4) 正确12-5 (1)两个相似的扁平圆线圈,怎样放置,它们的互感系数最小?设二者中心距离不变;(2)交流收音机中一般有一个电源变压器和一个输出变压器,为了减小它们之间的相互干扰,这两个变压器的位置应如何放置?为什么?答:(1)将两个线圈互相垂直地放置时,其互感最小。(2)为减小它们之间的相互干扰,这两个变压器线圈的方向相互垂直。因为线圈互相垂直地放置,当一线圈通以一定电时,产生磁感应强度通过另一垂直放置的线圈平面的磁通量最小,由互感系数定义可知,此时的互感系数最小。12-6 一根长为l的导线,通以电流I,问在下述的哪一种情况中,磁场能量较大?(1)把导线拉成直线后通以电流; (2)把导线卷成螺线管后通以电流.答:第二种情况磁场能量较大。12-7 什么是位移电流?什么是全电流?位移电流和传导电流有什么不同?答:位移电流为通过某截面的的电位移通量对时间的变化率;全电流是通过某截面的的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.传导电流由q 定向运动形成,存在于实物中;位移电流由E的变化形成,可存在于实物中,也可存在于真空中。传导电流有焦耳热,位移电流不产生焦耳热。12-8 (1)真空中静电场和真空中一般电磁场的高斯定理形式皆为∮SD·dS=∑q,但在理解上有何不同?(2)真空中稳恒电流的磁场和真空中一般电磁场的磁高斯定理皆为∮SB·dS=0,但在理解上有何不同?答:静电场的高斯定理中的是由静止电荷激发的合场强,是保守场。真空中一般电磁场的高斯定理是由电荷激发的电场和由变化磁场激发的电场的合场强,其中由变化磁场激发的电场是涡旋场,不是保守场。真空中稳恒电流的磁场B,是由电荷作定向运动形成的恒定电流所激发的磁感应强度;而对于真空中一般电磁场,则是由全电流激发。无论何种情况.磁感应线都是闭合的涡旋线,对任意闭合曲面S,B线的净通量为0.1.br>2.9 一导线ac弯成如图所示形状,且ab=bc=10cm,若使导线在磁感应强度B=2.5×10－2T的均匀磁场中,以速度v=1.5 cm·s－1向右运动.问ac间电势差多大?哪一端电势高?解:=0+=Bbcsin30=1.510－2.2.5×10－2=1.875×10－5VC端高题12-10图12-10 导线长为,绕过点的垂直轴以匀角速转动,=磁感应强度平行于转轴,如图12-10所示.试求:(1)两端的电势差;(2)两端哪一点电势高?解: (1)在上取一小段则 同理 ∴ (2)∵ 即∴点电势高.12-11 平均半径为12 cm的40.0匝线圈,在强度为0.5×10－4T的地球磁场中每秒钟旋转30周,线圈中最大感应电动势是多少?解:最大感应电动势 m=40.0×0.5×1.－4×3.14×0.122×3.14×60=1.7V12-12 如图所示,长直导线通以电流I=5 A,在其右方放一长方形线圈,两者共面,线圈长l1=0.20 m,宽l2=0.10 m,共1000匝,令线圈以速度v=3.0 m·s－1垂直于直导线运动,求a=0.10 m时,线圈中的感应电动势的大小和方向.解: a=0.10 m时, t=0.10/3.0s=3.0×10－6V方向顺时钟题12-13图12.13 如题12-13图所示,长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间,并以速度平行于两直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反的电流,两导线相距2.试求:金属杆两端的电势差及其方向.解:在金属杆上取距左边直导线为,则∵ ∴实际上感应电动势方向从,即从图中从右向左,∴ 题12-14图12-14 如题12-14所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以的变化率增大,求:(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量;(2)线圈中的感应电动势.解: 以向外磁通为正则(1) (2) 1.-15.在半径为R的圆筒内,均匀磁场的磁感应强度B的方向与轴线平行,=-1.0×10－2 T·s－1,a点离轴线的距离为r=5.0 cm,如图所示.求:(1)a点涡旋电场的大小和方向;(2)在a点放一电子可获得多大加速度?方向如何?解:(1) ,=2.5×10－4V.m-1方向:顺时针方向.(2) =4.4×107m.s-2方向:逆时针方向.题12-16图12-16 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间,一金属杆放在题12-16图中位置,杆长为2,其中一半位于磁场内、另一半在磁场外.当>0时,求:杆两端的感应电动势的大小和方向.解: ∵ ∴ ∵ ∴ 即从12-17 半径为R的直螺线管中,有>0的磁场,一任意闭合导线,一部分在螺线管内绷直成弦,,两点与螺线管绝缘,如题12-17图所示.设 =,试求:闭合导线中的感应电动势.解:如图,闭合导线内磁通量∴ ∵ ∴,即感应电动势沿,逆时针方向.题12-17图 题12-18图12-18 一矩形截面的螺绕环,高为h,如题12-18图所示,共有N匝.试求:(1)此螺线环的自感系数;(2)若导线内通有电流,环内磁能为多少?解:如题12-18图示(1)通过横截面的磁通为磁链 ∴ (2)∵ ∴ 12-19 一个由中心开始密绕的平面螺线形线圈,共有N匝,其外半径为a,放在与平面垂直的均匀磁场中,磁感应强度B=Bsinωt,B,ω均为常数,求线圈中的感应电动势.解:12-20 两根平行长直导线,横截面的半径都是,中心相距为,两导线属于同一回路.设两导线内部的磁通可忽略不计,证明:这样一对导线长度为的一段自感为ln.解: 如图12-20图所示,取则 ∴ 题12-20图 题12-21图12-21 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题12-21图所示放置(导线与线圈接触处绝缘).求:线圈与导线间的互感系数.解: 设长直电流为,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为∴ 12-22 如图所示,螺线管内充有两种均匀磁介质,其截面分别为S1和S2,磁导率分别为μ1和μ2,两种介质的分界面为与螺线管同轴的圆柱面.螺线管长为l,匝数为N,管的直径远小于管长,设螺线管通有电流I,求螺线管的自感系数和单位长度储存的磁能.解:,12-23 一无限长直粗导线,截面各处的电流密度相等,总电流为I.求:(1)导线内部单位长度所储存的磁能;(2)导线内部单位长度的自感系数.解:长直导线内部r=1,B,H方向相同。(1) ,, (2) , 1.-24 半径为R=0.10 m的两块圆板,构成平行板电容器,放在真空中,今对电容器充电,使两板间电场的变化率为=1.0×1013 V·m－1·s－1.求:(1)板间的位移电流;(2)电容器内距中心轴线为r=9×10－3m处的磁感应强度.解:(1) =2.8A(2) =5.0×10-7T12-25 圆柱形电容器内、外半径分别为R1和R2,中间充满介电常量为ε的介质,当内、外两极板间的电压随时间的变化率为=k时,求介质内距轴线为r处的位移电流密度.解:圆柱形电容器电容 ∴ 12-26 真空中,一平面电磁波的电场由下式给出:Ex=0,Ey=60×10－2cosV·m－1,Ez=0求:(1)波长和频率;(2)传播方向;(3)磁场的大小和方向.解:(1)波长 =108Hz(2)沿x轴方向(3) Bx=0,By=0=2×10－9cos12-27 真空中,一平面电磁波沿x轴正向传播,已知电场强度为Ex=0,Ey=Ecosω(t-),Ez=0,求磁场强度.解:Hx=0,Hy=0=c Ecosω(t-( )