题目
某有色溶液，当液层厚度为 1(cm) 时，透过光的强度为入射光的 87%，若通过 5(cm) 厚的液层时，其透过光的强度减弱多少？
某有色溶液，当液层厚度为 $1\text{cm}$ 时，透过光的强度为入射光的 $87\%$，若通过 $5\text{cm}$ 厚的液层时，其透过光的强度减弱多少？
题目解答
答案
根据比尔定律，当 $ L = 1 \, \text{cm} $ 时，$ T_1 = 0.87 $，可得：
\[
\varepsilon c = -\log 0.87 \approx 0.0605 \, \text{cm}^{-1}
\]
当 $ L = 5 \, \text{cm} $ 时：
\[
A_2 = 0.0605 \times 5 = 0.3025
\]
\[
T_2 = 10^{-0.3025} \approx 0.5
\]
即透过光强度为入射光强度的50%，减弱了50%。
答案：透过光的强度减弱了50%（即 $ I' = 0.5 I_0 $）。
解析
本题考查比尔定律的应用。比尔定律的表达式为$A = \varepsilon cL$，其中$A$为吸光度，$\varepsilon$为摩尔吸光系数，$c$为溶液浓度，$L$为液层厚度。同时，吸光度$A$与透光率$T$的关系为$A = -\log T$，而透光率$T=\frac{I}{I_0}$，$I$为透过光强度，$I_0$为入射光强度。解题思路是先根据已知条件求出$\varepsilon c$的值，再计算液层厚度为$5cm$时的吸光度，进而求出此时的透光率，最后得出透过光强度减弱的比例。
- 当液层厚度$L_1 = 1cm$时，已知透过光的强度为入射光的$87\%$，即透光率$T_1 = 0.87$。
- 根据吸光度与透光率的关系$A = -\log T$，可得此时吸光度$A_1 = -\log T_1 = -\log 0.87$。
- 再由比尔定律$A_1 = \varepsilon cL_1$，将$A_1 = -\log 0.87$，$L_1 = 1cm$代入可得：$\varepsilon c = -\log 0.87\approx 0.0605cm^{-1}$。
- 当液层厚度$L_2 = 5cm$时：
- 根据比尔定律$A_2 = \varepsilon cL_2$，将$\varepsilon c\approx 0.0605cm^{-1}$，$L_2 = 5cm$代入可得：$A_2 = 0.0605\times 5 = 0.3025$。
- 由吸光度与透光率的关系$A = -\log T$，可得$T_2 = 10^{-A_2}$，将$A_2 = 0.3025$代入可得：$T_2 = 10^{-0.3025}\approx 0.5$。
- 这意味着透过光强度为入射光强度的$50\%$，那么透过光强度减弱了$1 - 50\% = 50\%$。