关于流动流体的吸力的研究，若在管中细颈处开一小孔，用细管接入容器A中液内，流动液体不但不漏出，而且A中液体可以被吸上去。为研究此原理，做如下计算：设左上方容器很大，流体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔高度差为 h。S_1 和 S_2 表示管横截面，用 rho 表示液体密度，液体为理想流体，则 p_1 - p_0 =A. rho g h (1 - (S_2)/(S_1))B. rho g h (1 - (S_1)/(S_2))C. rho g h (1 - (S_1^2)/(S_2^2))D. rho g h (1 - (S_2^2)/(S_1^2))

本题考查理想流体的伯努利方程和连续性方程的应用。解题的关键思路是先根据连续性方程找出管中不同位置流体速度的关系，再利用伯努利方程建立压强与速度、高度之间的联系，进而求出$p_1 - p_0$。

1. 根据连续性方程求速度关系：
   • 连续性方程的表达式为$S_1v_1 = S_2v_2$，其中$S_1$、$S_2$分别为管的不同横截面面积，$v_1$、$v_2$分别为对应位置流体的速度。
   • 由此可得$v_2=\frac{S_1}{S_2}v_1$。
2. 对左上方容器液面和细颈处应用伯努利方程：
   • 伯努利方程为$p+\frac{1}{2}\rho v^{2}+\rho gh = C$（$C$为常量）。
   • 设左上方容器液面处压强为$p_0$，速度$v_0\approx0$（因为容器很大，液面下降不显著），高度为$h$；细颈处压强为$p_1$，速度为$v_1$，高度为$0$。
   • 则有$p_0 + 0+\rho gh=p_1+\frac{1}{2}\rho v_1^{2}+0$。
   • 移项可得$p_0 - p_1=-\rho gh+\frac{1}{2}\rho v_1^{2}$，即$p_1 - p_0=\rho gh-\frac{1}{2}\rho v_1^{2}$。
3. 对细颈处和出液孔应用伯努利方程：
   • 设细颈处压强为$p_1$，速度为$v_1$；出液孔处压强为$p_0$（与外界大气压相同），速度为$v_2$。
   • 则$p_1+\frac{1}{2}\rho v_1^{2}=p_0+\frac{1}{2}\rho v_2^{2}$。
   • 将$v_2=\frac{S_1}{S_2}v_1$代入上式可得：$p_1+\frac{1}{2}\rho v_1^{2}=p_0+\frac{1}{2}\rho (\frac{S_1}{S_2}v_1)^{2}$。
   • 移项可得$p_1 - p_0=\frac{1}{2}\rho v_1^{2}(\frac{S_1^{2}}{S_2^{2}} - 1)$。
4. 联立方程求解$p_1 - p_0$：
   • 由$p_1 - p_0=\rho gh-\frac{1}{2}\rho v_1^{2}$和$p_1 - p_0=\frac{1}{2}\rho v_1^{2}(\frac{S_1^{2}}{S_2^{2}} - 1)$可得：
   • $\rho gh-\frac{1}{2}\rho v_1^{2}=\frac{1}{2}\rho v_1^{2}(\frac{S_1^{2}}{S_2^{2}} - 1)$。
   • 先将方程变形为$\rho gh=\frac{1}{2}\rho v_1^{2}+\frac{1}{2}\rho v_1^{2}(\frac{S_1^{2}}{S_2^{2}} - 1)$。
   • 提取公因式$\frac{1}{2}\rho v_1^{2}$得$\rho gh=\frac{1}{2}\rho v_1^{2}(1+\frac{S_1^{2}}{S_2^{2}} - 1)=\frac{1}{2}\rho v_1^{2}\frac{S_1^{2}}{S_2^{2}}$。
   • 求解$v_1^{2}$：$v_1^{2}=\frac{2ghS_2^{2}}{S_1^{2}}$。
   • 将$v_1^{2}=\frac{2ghS_2^{2}}{S_1^{2}}$代入$p_1 - p_0=\rho gh-\frac{1}{2}\rho v_1^{2}$可得：
   • $p_1 - p_0=\rho gh-\frac{1}{2}\rho\times\frac{2ghS_2^{2}}{S_1^{2}}=\rho gh(1 - \frac{S_2^{2}}{S_1^{2}})$。