一个质量为 m_1 的物体以速度 v_1 与另一个质量为 m_2 的静止物体发生完全弹性碰撞后，若 m_1 = m_2，则碰撞后 m_1 的速度为 ____。

根据完全弹性碰撞的规律，动量守恒和动能守恒同时成立。设碰撞后 $m_1$ 的速度为 $v_1'$，$m_2$ 的速度为 $v_2'$。 由动量守恒定律： \[ m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \] 由动能守恒定律： \[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2 \] 当 $m_1 = m_2$ 时，将 $m_2$ 替换为 $m_1$，上述方程变为： \[ m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_1 v_2' \implies v_1 = v_1' + v_2' \] \[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_1 v_2'^2 \implies v_1^2 = v_1'^2 + v_2'^2 \] 将 $v_2' = v_1 - v_1'$ 代入第二个方程： \[ v_1^2 = v_1'^2 + (v_1 - v_1')^2 = v_1'^2 + v_1^2 - 2v_1 v_1' + v_1'^2 \] \[ v_1^2 = 2v_1'^2 + v_1^2 - 2v_1 v_1' \] \[ 0 = 2v_1'^2 - 2v_1 v_1' \] \[ v_1' (v_1' - v_1) = 0 \] 解得 $v_1' = 0$ 或 $v_1' = v_1$。 若 $v_1' = v_1$，则 $v_2' = 0$，这与碰撞后两物体交换速度不符。 因此，$v_1' = 0$，$v_2' = v_1$。 即碰撞后 $m_1$ 的速度为 $0$，$m_2$ 的速度为 $v_1$。 答案：$0$。