汽缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体),当温度不变而压强增大一倍时氢气分子的平均碰撞频率Z和平均自由程的变化情况是:()A. Z和λ都增大一倍B. Z和λ都减为原来的一半C. Z增大一倍而λ减为原来的一半D. Z减为原来的一半而λ增大一倍

考查要点：本题主要考查理想气体分子平均碰撞频率和平均自由程与压强的关系，需结合气体分子运动论中的相关公式进行推导。

解题核心思路：

1. 温度不变时，压强变化导致体积变化，从而改变分子数密度（单位体积内的分子数）。
2. 平均碰撞频率与分子数密度成正比，平均自由程与分子数密度的平方成反比。
3. 通过公式推导，分析压强变化对分子数密度的影响，进而确定Z和λ的变化情况。

破题关键点：

• 明确温度不变时，压强与体积的关系（由理想气体状态方程推导）。
• 正确应用平均碰撞频率和平均自由程的公式，抓住分子数密度的变化是解题的核心。

公式推导与分析

1. 分子数密度的变化

根据理想气体状态方程 $PV = NkT$（$N$ 为分子数，$k$ 为玻尔兹曼常数），当温度 $T$ 不变且压强 $P$ 增大一倍时，体积 $V$ 必然减半。此时分子数密度
$n' = \frac{N}{V}$
变为原来的 2 倍。

2. 平均碰撞频率 $Z$

平均碰撞频率公式为
$Z = \sqrt{2} \cdot n' \cdot \sigma \cdot \sqrt{\frac{kT}{\pi m}}$
其中 $\sigma$ 为分子有效直径，$m$ 为分子质量。

• 温度 $T$ 不变时，$\sqrt{\frac{kT}{\pi m}}$ 为定值。
• 分子数密度 $n'$ 增大一倍，因此 $Z$ 增大一倍。

3. 平均自由程 $\lambda$

平均自由程公式为
$\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot n' \cdot \sigma^2}$

• 分子数密度 $n'$ 增大一倍，分母变为原来的 2 倍，因此 $\lambda$ 减为原来的一半。