题目
六.甲、乙两台数字电压表,甲的显示屏显示的最大值为9999,乙为19999,问:①它们各是几位的数字电压表,是否有超量程能力?②若乙的最小量程为200 mV,是否有超量程能力?其分辨力为多少?③若乙的基本误差为,用2 V挡测量Ux=1.56 V电压时,绝对误差和相对误差各为多大?(18分)
六.甲、乙两台数字电压表,甲的显示屏显示的最大值为9999,乙为19999,问:
①它们各是几位的数字电压表,是否有超量程能力?
②若乙的最小量程为200 mV,是否有超量程能力?其分辨力为多少?
③若乙的基本误差为,用2 V挡测量Ux=1.56 V电压时,绝对误差和相对误差各为多大?(18分)
题目解答
答案
解:① 甲是4位数字电压表,不具备超量程能力;
乙是
位数字电压表,可能具备超量程能力。
② 最大显示值为:199.99mV,故分辨力为0.01mV。
③2V挡
绝对误差为:
V
相对误差为:
解析
步骤 1：确定数字电压表的位数
- 数字电压表的位数由显示屏显示的最大值决定。甲的显示屏显示的最大值为9999，乙为19999。
- 甲的显示屏显示的最大值为9999，说明甲是4位数字电压表。
- 乙的显示屏显示的最大值为19999，说明乙是$4\dfrac {1}{2}$位数字电压表，因为其最大值超过了10000，但未达到20000。
步骤 2：判断是否有超量程能力
- 甲的显示屏显示的最大值为9999，不具备超量程能力。
- 乙的显示屏显示的最大值为19999，可能具备超量程能力，因为其最大值超过了10000，但未达到20000。
步骤 3：计算乙的最小量程的分辨力
- 乙的最小量程为200 mV，最大显示值为199.99 mV，分辨力为0.01 mV。
步骤 4：计算乙的绝对误差和相对误差
- 乙的基本误差为，用2 V挡测量Ux=1.56 V电压时，绝对误差为：
$\Delta V=\pm f(0.05,+0.02m)=f(0.05.56+0.02)=\pm 1.18\times {10}^{3}$V
- 相对误差为：
${v}_{{v}_{2}}=\dfrac {\Delta v}{{v}_{x}}\times 100=\dfrac {+1.18\times {10}^{-3}}{1.56}\times 100=\pm 0.076$
- 数字电压表的位数由显示屏显示的最大值决定。甲的显示屏显示的最大值为9999，乙为19999。
- 甲的显示屏显示的最大值为9999，说明甲是4位数字电压表。
- 乙的显示屏显示的最大值为19999，说明乙是$4\dfrac {1}{2}$位数字电压表，因为其最大值超过了10000，但未达到20000。
步骤 2：判断是否有超量程能力
- 甲的显示屏显示的最大值为9999，不具备超量程能力。
- 乙的显示屏显示的最大值为19999，可能具备超量程能力，因为其最大值超过了10000，但未达到20000。
步骤 3：计算乙的最小量程的分辨力
- 乙的最小量程为200 mV，最大显示值为199.99 mV，分辨力为0.01 mV。
步骤 4：计算乙的绝对误差和相对误差
- 乙的基本误差为，用2 V挡测量Ux=1.56 V电压时，绝对误差为：
$\Delta V=\pm f(0.05,+0.02m)=f(0.05.56+0.02)=\pm 1.18\times {10}^{3}$V
- 相对误差为：
${v}_{{v}_{2}}=\dfrac {\Delta v}{{v}_{x}}\times 100=\dfrac {+1.18\times {10}^{-3}}{1.56}\times 100=\pm 0.076$