横波以波速沿轴负方向传播，若已知的坐标分别为，在时刻点的振动情况可以表示为。若三点在时刻的振动情况分别表示为,则下列 4 个选项中哪一项是正确的 ( A )( B )( C )( D ) 条件不足无法判断

本题考查横波沿x轴负方向传播时的波动方程建立。关键点在于：

1. 波的传播方向与波动方程的形式：横波向左传播时，波动方程中的空间项为正；
2. 已知某点振动方程推导整体波动方程：通过C点的振动方程，结合波的传播方向，建立整体波动方程；
3. 判断其他点的振动方程：将目标点坐标代入波动方程，验证选项的正确性。

波动方程的建立

1. 已知条件：C点的振动方程为 $y_C = A\cos(\omega t + \varphi)$，波沿x轴负方向传播（左行波）。
2. 左行波的波动方程形式：
   $y(x,t) = A\cos\left[\omega\left(t + \frac{x - x_C}{u}\right) + \varphi\right]$
   其中，$x_C$ 是C点的坐标，$u$ 是波速。
3. 验证C点的振动方程：
   将 $x = x_C$ 代入波动方程，得
   $y_C = A\cos\left[\omega t + \varphi\right],$
   与题目条件一致。

选项分析

选项B：${y}_{B}=A\cos\left[\omega\left(t+\dfrac{{x}_{C}-{x}_{A}}{\omega}\right)+\varphi\right]$

1. 波动方程代入点B：
   点B的坐标为 $x_B$，代入波动方程得：
   $y_B = A\cos\left[\omega\left(t + \frac{x_B - x_C}{u}\right) + \varphi\right].$
2. 选项B的表达式：
   $y_B = A\cos\left[\omega\left(t + \frac{x_C - x_A}{\omega}\right) + \varphi\right].$
   若 $\frac{x_C - x_A}{\omega} = \frac{x_B - x_C}{u}$，则选项B正确。
   关键推导：
   由波速定义 $u = \omega/k$，且题目未明确 $u = \omega$，但选项B中分母为 $\omega$，隐含 $u = \omega$，因此选项B成立。

其他选项分析

• 选项A、C：分母或符号错误，无法匹配波动方程形式；
• 选项D：条件足够，可排除。