3. 用波长为 500(nm) 的单色光，垂直照射到一平面光栅上，测量第二级明纹的衍射角正弦 sin theta = 0.2。求：(1) 光屏上出现条纹的最大级数。(2) 当刻痕部分的宽度是透光部分的两倍时，光屏上共能出现明条纹的条数。

1. 根据光栅方程 $d \sin \theta = m \lambda$，由 $d \times 0.2 = 2 \times 500 \, \text{nm}$，得 $d = 5000 \, \text{nm}$。最大级数为： \[ m_{\text{max}} = \frac{d}{\lambda} = \frac{5000}{500} = 10 \] 故最大级数为 $m = \pm 10$。 2. 当 $d = 3a$ 时，$m = 3k$（$k$ 为整数）的级数缺失。在 $m = 0$ 到 $m = \pm 10$ 范围内，缺失的级数为 $m = \pm 3, \pm 6, \pm 9$。剩余条纹为： \[ m = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 7, \pm 8, \pm 10 \] 共 15 条明条纹。 答案： (1) 最大级数为 $m = \pm 10$。 (2) 光屏上共能出现 15 条明条纹。