如图所示，质量为({m)_(B)}=24(kg)的木板B放在水平地面上，质量为({m)_(A)}=22(kg)的木箱A放在木板B上，一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上.轻绳与水平方向夹角为theta =37(}^circ .已知木箱A与木箱B之间的动摩擦因数{{mu )_(1)}=0.5.((sin )37(}^circ =0.6,{cos )37(}^circ =0.8，重力加速度g取10{m/)({{s)}^2}) (1)若B与地面光滑，现用水平向右、大小为100N的力F拉木板B，A、B始终相对静止，求绳子拉力T和A与B间的摩擦力F_(f) (2)若B与地面不光滑，现在用水平向右、大小为200(N)的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出，求木板B与地面之间的动摩擦因数({mu )_(2)}的大小． (3)接(2)问，若剪断细绳，作用在B物体上的力F最大不超过多少才能使AB不发生相对滑动．
如图所示，质量为${{m}_{B}}=24{kg}$的木板$B$放在水平地面上，质量为${{m}_{A}}=22{kg}$的木箱$A$放在木板$B$上，一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上$.$轻绳与水平方向夹角为$\theta =37{}^\circ .$已知木箱$A$与木箱$B$之间的动摩擦因数${{\mu }_{1}}=0.5.({\sin }37{}^\circ =0.6,{\cos }37{}^\circ =0.8$，重力加速度$g$取$10{m/}{{{s}}^{2}})$
$(1)$若$B$与地面光滑，现用水平向右、大小为$100N$的力$F$拉木板$B$，$A$、$B$始终相对静止，求绳子拉力$T$和$A$与$B$间的摩擦力$F_{f}$
$(2)$若$B$与地面不光滑，现在用水平向右、大小为$200{N}$的力$F$将木板$B$从木箱$A$下面匀速抽出，求木板$B$与地面之间的动摩擦因数${{\mu }_{2}}$的大小．
$(3)$接$(2)$问，若剪断细绳，作用在$B$物体上的力$F$最大不超过多少才能使$AB$不发生相对滑动．
题目解答
答案
解：
$(1)$如图：地面光滑
$A$：
$B$：
由$B$图受力分析可知：${F}_{fAB}=F=100N $；
由$A$图受力分析可知：$T\cos θ={F}_{fBA} ;$
因为${F}_{fAB} $与${F}_{fBA} $是相互作用力，故大小相等；
所以：$A$、$B$间的摩擦力${F}_{f}=100N $，$T=125N $；
$(2)$对$A $受力分析如图甲所示，
由题意得
$T\cos θ=f ①$，
${F}_{N1}+T\sin θ={m}_{A}g ②$，
$f=μ{F}_{N1} ③$，
由$①②③$得： $T=100N $；
对$A $、$B $整体受力分析如图乙所示，
由题意得：
$T\cos θ+f=F ④$，
${F}_{N2}+T\sin θ=({m}_{A}+{m}_{B})g ⑤$，
$f=μ{F}_{N2} ⑥$，由$④⑤⑥$得： ${μ}_{2}=0.3 $；
$(3)$若剪断细绳$A$、$B$最大加速度不能超过$a={μ}_{1}g=5m/{s}^{2} $，
所以：${F}_{max}-{μ}_{2}({m}_{A}+{m}_{B})g=m({m}_{A}+{m}_{B})a $；
解得：${F}_{max}=368N $。
解析
- 木箱A受到重力、绳子的拉力T、木板B对A的摩擦力Ff和木板B对A的支持力FN1。
- 木板B受到重力、木箱A对B的压力、地面的支持力、绳子的拉力T的分量、木箱A对B的摩擦力Ff和水平拉力F。
步骤 2：计算绳子拉力T和摩擦力Ff
- 木箱A在竖直方向上受力平衡，有：$T\sin\theta + F_{N1} = m_Ag$。
- 木箱A在水平方向上受力平衡，有：$T\cos\theta = F_f$。
- 木箱A与木板B之间的摩擦力为：$F_f = \mu_1 F_{N1}$。
- 由以上方程组解得：$T = 125N$，$F_f = 100N$。
步骤 3：计算木板B与地面之间的动摩擦因数$\mu_2$
- 木板B在水平方向上受力平衡，有：$F - F_f - \mu_2 F_{N2} = 0$。
- 木板B在竖直方向上受力平衡，有：$F_{N2} = (m_A + m_B)g$。
- 由以上方程组解得：$\mu_2 = 0.3$。
步骤 4：计算作用在B物体上的力F的最大值
- 木箱A和木板B不发生相对滑动的条件是：$F_{max} - \mu_2 (m_A + m_B)g = (m_A + m_B)a$。
- 木箱A和木板B的最大加速度为：$a = \mu_1 g$。
- 由以上方程组解得：$F_{max} = 368N$。