1 mol刚性双原子分子理想气体，当温度T时，其内能为（式中R为普适气体常量，k为玻尔兹曼常量）A. 5RT/2B. 3kT/2C. 3RT/2D. 5kT/2

考查要点：本题主要考查理想气体的内能公式，涉及刚性双原子分子的自由度计算。

解题核心思路：

1. 确定分子自由度：刚性双原子分子具有3个平动自由度和2个转动自由度，总自由度数为5。
2. 应用能量均分定理：每个自由度对应的平均能量为 $\frac{1}{2}kT$，总能量为 $\frac{5}{2}kT$。
3. 转换为摩尔气体的内能：将单个分子的内能乘以阿伏伽德罗常数 $N_A$，并利用 $R = kN_A$ 得到最终表达式。

破题关键点：

• 区分单个分子与1 mol气体的内能表达式。
• 明确刚性双原子分子的自由度数为5。

步骤1：确定分子自由度

刚性双原子分子的运动形式包括：

• 3个平动自由度（沿$x$、$y$、$z$方向平移）。
• 2个转动自由度（绕$x$、$y$、$z$轴的转动，但因刚性约束，实际有效自由度为2）。
  总自由度数为 $3 + 2 = 5$。

步骤2：计算单个分子的平均能量

根据能量均分定理，每个自由度的平均能量为 $\frac{1}{2}kT$，因此单个分子的总能量为：
$\bar{E} = \frac{5}{2}kT$

步骤3：转换为1 mol气体的内能

1 mol气体包含 $N_A$ 个分子，总内能为：
$U = N_A \cdot \bar{E} = N_A \cdot \frac{5}{2}kT$
利用 $R = kN_A$，得：
$U = \frac{5}{2}RT$

选项分析

• A. $\frac{5RT}{2}$：正确，与推导结果一致。
• D. $\frac{5kT}{2}$：错误，仅表示单个分子的内能，未乘以 $N_A$。